在处理狗未拴狗绳引发的事故案件时，责任的划分与承担是一个需要综合考虑多方面因素的过程。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任与基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第一千二百四十五条至第一千二百五十条，以及第一千二百四十六条的明确强调，饲养的动物若未加适当管控（如未拴绳）导致他人损害，饲养人或管理人应承担侵权责任。这种责任原则上为无过错责任，即除非能证明损害是因被侵权人故意造成的，否则饲养人或管理人均需承担责任。若能证明是被侵权人故意造成的，责任可以减轻，但并非完全免除。
二、不同事故情形的责任划分
狗与狗之间的事故：
- 若双方均未牵绳，双方主人均存在过错，一般按各自过错程度分担责任。
- 若一方牵绳，一方未牵绳，未牵绳方通常承担主要甚至全部责任。
狗伤人事故：
- 宠物狗未牵绳伤人，狗主人需承担侵权责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 若能证明损害是因被侵权人故意造成（如挑衅狗），狗主人可减轻但非免除责任。
狗与车辆发生事故：
- 若车辆正常行驶，狗未牵绳，狗主人承担主要责任，需赔偿车辆损失。
- 若车辆存在过错（如超速、违规驾驶等），责任需根据交警事故认定划分，双方按比例分担损失。
三、纠纷处理方式
双方协商：
- 双方当事人应冷静交流事件经过、损害后果及争议焦点。
- 受害方提出合理赔偿诉求，双方就赔偿方式、金额进行协商，力求达成一致。
第三方调解：
- 可向当地人民调解委员会申请调解，该组织会依法提出调解方案，促使双方和解。
- 居民委员会、村民委员会等也可介入调解，从邻里关系出发给出解决方案。
提起民事诉讼：
- 若协商和调解无果，受害方可向有管辖权的法院提起民事诉讼。
- 准备证据：收集证明狗未栓绳、损害结果及因果关系的证据，如照片、视频、证人证言、医院诊断证明、病历、医疗费用清单、受损物品照片及购买凭证等。
- 撰写起诉状：详细叙述纠纷经过及赔偿依据。
- 参加庭审：按时到庭参与陈述、举证、质证、辩论等环节，等待法院依法判决。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，饲养动物干扰他人正常生活或放任动物恐吓他人的，将面临警告或罚款等行政处罚。
四、预防与建议
为避免类似纠纷的发生，我建议您：
- 增强责任意识：作为宠物狗的主人，应严格遵守法律法规和地方养犬规定，出门牵绳，加强宠物训练和管理。
- 及时收集证据：在事故发生后，及时收集现场照片、视频、目击者证言等证据，以便在协商、调解或诉讼过程中有力证明自己的主张。
- 寻求专业帮助：若对事故处理或法律责任划分存在疑问，可咨询专业律师或相关机构，以获取更准确的法律意见。
综上所述，狗未拴狗绳引发的事故案件的责任划分与承担需根据具体事故情形、相关法律法规及地方性养犬管理规定综合判断。无论是受害者还是宠物狗主人，都应了解相关法律规定，以便更好地维护自身权益和减少纠纷。