狗未牵绳致人重伤且狗主人全责的情况下，狗主人是有可能被判刑的，但具体是否判刑需根据案件的具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、可能构成犯罪的情形及责任分析

1. 过失致人重伤罪

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若狗主人因疏忽大意或过于自信（如明知犬只具有攻击性却未采取必要约束措施）导致他人重伤，可能被追究过失致人重伤罪的刑事责任。例如，在公共场所未牵绳的大型犬突然攻击他人，造成他人重伤的，狗主人就可能面临此罪的指控。

2. 以危险方法危害公共安全罪

   • 在人员密集区域，如果狗主人故意驱使烈性犬攻击不特定人群，可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，此罪情节严重的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。例如，在广场、学校等人员密集场所释放具有攻击性的犬只冲撞行人，若造成多人受伤等严重后果，狗主人就可能面临此罪的严厉处罚。

3. 故意伤害罪

   • 如果狗主人指使犬只伤害特定对象，则直接构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。例如，唆使犬只撕咬仇人致其轻伤以上的，狗主人就可能按照故意伤害罪的量刑标准被处罚。

二、不构成犯罪但需承担行政责任的情形

• 如果狗主人的行为不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如饲养动物干扰他人正常生活或放任动物恐吓他人的，根据该法第七十五条，处警告；驱使动物伤害他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

三、民事责任与刑事责任的竞合处理

• 无论狗主人是否承担刑事责任，其均需根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定，赔偿被侵权人因犬只致害所遭受的医疗费、误工费等损失。如果狗主人构成犯罪，民事赔偿不影响刑事追责，即狗主人可能同时面临刑事处罚和民事赔偿。

四、免责情形的严格限定

• 免责情形在法律上有着严格的限定。仅当被害人存在重大过错（如主动挑衅烈性犬）且狗主人已尽合理管理义务时，才可能减轻责任。但单纯声称“不知情”“意外”通常不足以免责。例如，在犬只致人重伤的案件中，如果狗主人不能提供充分证据证明自己已尽合理管理义务，且被害人不存在重大过错，那么狗主人就很难免除或减轻责任。

法律建议：

• 作为狗主人，应当严格遵守相关法律法规，对犬只进行妥善管理，如牵绳、佩戴嘴套等，以防止犬只伤人事件的发生。
• 如果不幸发生犬只伤人事件，狗主人应当积极承担责任，与被侵权人进行协商赔偿，以减少纠纷和损失。
• 如果被侵权人选择报警或提起诉讼，狗主人应当积极配合调查和处理，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果狗主人未牵绳致人重伤且全责，可能面临刑事处罚、行政处罚以及民事赔偿等多重法律后果。这些后果不仅会给狗主人带来经济上的损失，还可能影响其社会声誉和未来发展。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。