结论：在事业单位上班期间因催收事宜给单位打电话，是否会被开除不能一概而论，这取决于多种因素，包括单位规章制度、员工行为性质及后果等。以下从不同角度为你详细分析：

一、单位规章制度层面

1. 规章制度有明确规定：如果事业单位的规章制度中明确规定，员工在上班期间不得进行与工作无关的私人事务，尤其是涉及催收等可能影响工作秩序或单位形象的行为，并且将此类行为列为严重违反规章制度的行为，那么单位有权依据规章制度对员工进行开除处理。但单位在开除员工前，需确保规章制度的制定程序合法（如经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定等），且已向员工公示或告知。
2. 规章制度无明确规定：若单位规章制度中未明确提及上班期间因催收给单位打电话这一具体行为，那么单位不能仅凭此行为就直接开除员工。此时，单位应先与员工进行沟通，了解行为原因，并视情况给予警告、记过等纪律处分，而非直接开除。

二、员工行为性质及后果层面

1. 行为性质恶劣且后果严重：如果员工在上班期间频繁因催收事宜给单位打电话，且行为性质恶劣（如使用粗俗语言、威胁单位人员等），导致单位工作秩序受到严重影响，或者给单位造成重大经济损失或名誉损害，那么单位有权依据《劳动合同法》的相关规定，以员工严重违反用人单位规章制度或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害为由，解除与员工的劳动合同（即开除）。
2. 行为性质较轻且后果不严重：如果员工只是偶尔因催收事宜给单位打电话，且行为性质较轻，未对单位工作秩序造成明显影响，也未给单位造成经济损失或名誉损害，那么单位通常不能仅凭此行为就开除员工。此时，单位应更注重与员工的沟通和教育，引导员工正确处理个人事务与工作之间的关系。

三、法律程序层面

即使单位认为员工的行为构成严重违反规章制度或严重失职、营私舞弊等情形，有权开除员工，也必须遵循法律规定的程序。具体来说，单位应事先将理由通知工会（如有工会），并听取工会的意见；然后，单位应将解除劳动合同的决定书面通知员工，并告知员工享有申诉或提起劳动仲裁的权利。如果单位未遵循这些程序，那么其开除员工的行为可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任（如支付赔偿金等）。

建议：作为员工，应严格遵守单位的规章制度，合理安排个人事务与工作时间，避免在上班期间进行与工作无关的私人事务。如果确实需要处理催收等事宜，可以选择在非工作时间进行，或者事先向单位请假并获得批准。如果单位因此事要开除你，你可以先与单位沟通了解原因，并视情况提出申诉或提起劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。