结论：公司以合同到期为由不续签，在员工已经连续签订两次固定期限劳动合同的情况下，公司的做法违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
法律背景与解释：
连续订立固定期限劳动合同的次数限制：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 这意味着，在员工已经连续签订两次固定期限劳动合同，且没有出现法定解除劳动合同的情形时，如果员工提出续订劳动合同，公司应当与其订立无固定期限劳动合同。
公司不续签的法律后果：
- 如果公司违反上述规定，以合同到期为由不续签劳动合同，那么公司的行为构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
经济补偿的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司违法解除劳动合同，需要支付的赔偿金就是上述经济补偿标准的二倍。
法律建议：
- 如果你作为员工遇到了这种情况，首先应当与公司进行协商，要求公司按照法律规定与你订立无固定期限劳动合同。
- 如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 在申请仲裁时，你需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明你的主张。
可能的情况与应对：
- 公司主张员工存在法定解除劳动合同的情形：如果公司主张你存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，那么公司需要提供相应的证据来证明其主张。如果公司无法提供充分证据，那么其主张将不被采纳。
- 员工主动提出不续签：如果员工在第二次固定期限劳动合同到期前主动提出不续签劳动合同，那么公司无需支付经济补偿或赔偿金。但这种情况与你的问题描述不符，因此在此仅作提及。
总结：公司以合同到期为由不续签劳动合同，在员工已经连续签订两次固定期限劳动合同且没有出现法定解除劳动合同的情形时，公司的行为构成违法解除劳动合同。你有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果遇到这种情况，建议你及时与公司协商并寻求法律帮助。