结论：工厂没有底薪只有计件工资是否合法，主要取决于员工通过计件方式获得的总体收入是否不低于当地最低工资标准。如果低于最低工资标准，则不合法；如果不低于，则合法，但工厂需确保劳动定额和计件报酬标准的合理性。
详细分析：
最低工资保障制度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条，国家实行最低工资保障制度，用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。这一规定适用于所有薪酬模式，包括计件工资制。
- 这意味着，无论工厂采用何种薪酬模式，都必须确保员工的总体收入不低于当地的最低工资标准，以保护劳动者的基本生活权益。
计件工资制的合法性及要求：
- 根据《最低工资规定》第十二条第二款，实行计件工资或提成工资等工资形式的用人单位，在科学合理的劳动定额基础上，其支付劳动者的工资不得低于相应的最低工资标准。
- 工厂在设定计件工资时，必须基于科学合理的劳动定额，并确保员工在付出正常劳动后能够获得不低于最低工资标准的收入。这是工厂合理设定薪酬模式的要求，也是对劳动者合法权益的保障。
无底薪制的合法性判断：
- 虽然法律并未明确规定工厂必须采用何种薪酬模式，但无论选择何种模式，都必须遵守最低工资保障制度。
- 如果工厂实施无底薪制，且员工通过计件方式获得的收入低于最低工资标准，那么这种做法是违法的。工厂需要补足差额部分，以确保劳动者的工资达到最低工资标准。
具体情形分析：
劳动者提供正常劳动的情况：
- 如果劳动者按照工厂的要求，在正常的工作时间和工作条件下完成了相应的工作任务，但计件工资却低于当地最低工资标准，那么工厂需要补足差额部分。
劳动者未提供正常劳动的情况：
- 如果是因为劳动者自身原因（如旷工、擅自离岗等）导致未能完成计件任务，且未提供正常劳动，工厂可以按照相关规定支付低于最低工资标准的工资，但不得低于当地规定的基本生活费标准（各地标准不同）。然而，这种情况下的支付仍需谨慎处理，以避免违反相关法律法规。
建议：
- 工厂在采用计件工资制时，应合理设定劳动定额和计件报酬标准，确保员工的总体收入不低于最低工资标准。
- 工厂应加强对薪酬管理制度的监管和完善，避免因薪酬问题引发的法律纠纷和风险。
- 劳动者在遇到工厂薪酬制度不合法时，应积极维护自己的合法权益，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
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