雇主的责任承担需根据具体情况判断，主要取决于雇主是否存在过错以及双方的法律关系性质，具体分析如下：

1. 若双方为劳动关系（即驾驶员为雇主单位员工）
   根据《工伤保险条例》第十四条，驾驶员在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此时雇主需承担工伤保险责任，具体包括：

   • 支付医疗费、住院伙食补助费、交通费等治疗费用；
     
   • 支付停工留薪期工资（原工资福利待遇不变）；
     
   • 根据伤残等级支付一次性伤残补助金、伤残津贴等；
     
   • 若因工死亡，需支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
     关键点：工伤保险责任为无过错责任，即使雇主无过错（如已提供安全培训、防护设备等），仍需承担上述责任。但若驾驶员存在故意或重大过失（如醉酒操作、违反操作规程且拒不改正），雇主可依据内部规章制度或劳动合同约定追究其责任，但不影响工伤保险待遇的支付。

2. 若双方为劳务关系（如临时雇佣、个人之间提供劳务）
   根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担责任。此时需分析雇主与驾驶员的过错比例：

   • 雇主过错：若雇主未提供安全的工作环境（如货物固定设备缺陷）、未进行必要的安全培训、未监督操作流程等，需承担主要或全部责任；
     
   • 驾驶员过错：若驾驶员自身操作不当（如未按照规范固定货物、忽视警告信号等），需自行承担部分责任；
     
   • 责任划分：法院通常根据过错程度、因果关系等因素综合判定比例（如雇主70%、驾驶员30%）。
     关键点：劳务关系下雇主责任为过错责任，需证明雇主存在过错方可要求其赔偿。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

3. 特殊情形：第三方侵权导致伤害
   若伤害由第三方（如其他车辆碰撞、货物本身质量问题）导致，驾驶员可同时主张：

   • 向第三方主张侵权赔偿（如交通事故责任）；
     
   • 向雇主主张工伤保险待遇（劳动关系）或劳务损害赔偿（劳务关系）。
     关键点：根据《社会保险法》第四十二条，工伤保险与第三方侵权赔偿可兼得（医疗费除外），但劳务关系下需根据过错比例分配责任。

建议行动：

1. 立即固定证据（如现场照片、医疗记录、证人证言）；
   
2. 确认双方法律关系（劳动合同、工资发放记录、工作安排方式等）；
   
3. 根据关系性质选择主张路径（工伤认定或民事诉讼）；
   
4. 若雇主拒绝赔偿，可向劳动监察部门投诉（劳动关系）或直接起诉（劳务关系）。
   

如有进一步细节（如是否签订合同、是否提供安全培训等），可提供更多信息以便精准分析。