六十岁老人打人时，被攻击方可以正当防卫，但防卫行为必须满足正当防卫的构成要件，且不能明显超过必要限度造成重大损害。以下是对这一问题的详细分析：

正当防卫的构成要件

根据《刑法》第二十条的规定，正当防卫必须同时满足以下条件：

1. 存在不法侵害：即有不法侵害行为的发生，且该侵害行为具有现实性和紧迫性。在老人打人的情境中，如果老人的行为确实构成了对他人人身安全的威胁，那么就满足了存在不法侵害的条件。
2. 时间条件：防卫行为必须是在不法侵害正在进行的时候实施。这意味着，如果老人已经停止了攻击，或者攻击尚未开始，那么此时采取的防卫行为就不符合时间条件。
3. 目的条件：防卫行为必须基于保护合法权益免受不法侵害的目的。即防卫行为必须是为了阻止不法侵害，保护自己或他人的人身、财产等合法权益。
4. 对象条件：防卫行为所针对的必须是不法侵害者本人。在老人打人的情境中，防卫行为应该直接针对老人，而不能是其他人。
5. 限度条件：防卫行为不能明显超过必要限度造成重大损害。这是正当防卫与防卫过当的重要区别。如果防卫行为过于激烈，造成了不必要的伤害，那么就可能构成防卫过当。

具体情境下的法律判断

在老人打人的具体情境中，我们需要对以下方面进行具体判断：

1. 老人的行为是否构成不法侵害：如果老人的行为确实构成了对他人人身安全的威胁，比如挥拳殴打、持械攻击等，那么就满足了存在不法侵害的条件。
2. 防卫行为是否适时：防卫行为必须是在不法侵害正在进行时采取的。如果老人已经停止了攻击，或者攻击尚未开始，那么此时采取的防卫行为就不符合时间条件，可能构成事后防卫或假想防卫。
3. 防卫行为是否适度：这是判断防卫行为是否合法的关键。如果防卫行为明显超过了必要限度，造成了重大损害，比如老人只是轻轻推搡，防卫方却使用棍棒将老人打成重伤，那么就可能构成防卫过当。

可能的法律后果

1. 正当防卫：如果防卫行为被认定为正当防卫，那么防卫方不负刑事责任，也不承担民事赔偿责任。例如，老人突然挥拳殴打防卫方，防卫方为了避免受伤，用手臂格挡并推开老人，导致老人摔倒擦伤，这种情况大概率属于正当防卫。
2. 防卫过当：如果防卫行为被认定为防卫过当，那么防卫方可能需要承担刑事责任，但通常会减轻或免除处罚。同时，防卫方还可能对老人的合理损失承担一定的民事赔偿责任。

建议与指导

在实际判定中，要依据具体事件的经过、双方的行为方式、伤害后果等多方面因素综合判断。如果涉及此类纠纷，建议及时报警，由公安机关进行调查处理，并通过司法鉴定等程序来确定责任归属。同时，当事人在面临类似情况时应保持冷静，尽量通过合法途径解决问题，避免采取过激行为。

总结来说，六十岁老人打人时，被攻击方可以正当防卫，但必须满足正当防卫的构成要件，且防卫行为不能明显超过必要限度造成重大损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。