结论：顾客在连锁药店熬药不慎摔伤，责任承担需根据具体情况分析，可能涉及药店、顾客自身或其他相关方的责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、药店的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 药店作为公共场所，有义务为顾客提供一个安全的熬药环境。如果药店的熬药区域存在安全隐患，如地面湿滑、设施损坏等，且药店未采取合理措施进行防范或警示，导致顾客摔伤，药店应承担相应的赔偿责任。
过错责任：
- 如果药店在熬药过程中存在过错，如操作不当、未提供必要的指导等，导致顾客摔伤，药店也应承担相应的责任。
二、顾客自身的责任
注意义务：
- 顾客在熬药过程中也有义务注意自身安全，遵守药店的规章制度和操作流程。
- 如果顾客因自身疏忽或故意行为导致摔伤，如未注意地面情况、擅自操作熬药设备等，顾客自身应承担一定的责任。
过错相抵：
- 在确定责任时，如果顾客和药店均存在过错，法院可能会根据双方的过错程度进行责任划分，实行过错相抵原则。
三、其他相关方的责任
设备供应商或制造商：
- 如果摔伤是由于熬药设备本身存在缺陷或质量问题导致的，设备供应商或制造商也可能需要承担相应的责任。
第三方因素：
- 如果摔伤是由第三方因素导致的，如其他顾客的故意行为、不可抗力等，那么责任应由相应的第三方承担。
四、建议与措施
收集证据：
- 顾客在摔伤后应及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
协商与调解：
- 顾客可以与药店进行协商，尝试通过调解方式解决纠纷。如果协商无果，可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律途径：
- 如果纠纷无法通过协商或调解解决，顾客可以向法院提起诉讼，要求药店或其他相关方承担相应的赔偿责任。
总结与进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确定责任主体和责任比例。这需要根据具体情况进行详细分析，包括药店的安全保障义务、顾客的注意义务、设备的质量问题以及第三方因素等。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。