结论：交通事故报警后私自协商解决，一般情况下不会留下案底，但需注意特定情形及协商的合法性和有效性。

分析说明：

1. 一般情况下的处理：

   • 在交通事故发生后，如果双方选择报警，警方会进行现场勘查、询问当事人等程序，以确定事故责任。然而，如果双方随后选择私自协商解决，并且协商结果得到了双方的认可，且没有违反法律法规的强制性规定，那么通常情况下，警方不会将此次事故记录为“案底”。这里的“案底”通常指的是犯罪记录或违法记录，而一般的交通事故并不构成犯罪（除非涉及酒驾、逃逸等严重违法行为）。

2. 特定情形下的处理：

   • 涉及严重违法行为：如果交通事故中涉及酒驾、逃逸、无证驾驶等严重违法行为，即使双方私自协商解决，警方仍可能依法对违法行为人进行处罚，并可能留下违法记录。这种情况下，协商解决并不影响违法行为的认定和处罚。
   • 协商结果未履行或存在争议：如果双方协商后，一方未履行协商结果或双方对协商结果存在争议，另一方可能会选择通过法律途径解决。此时，如果案件进入诉讼程序，法院的判决或调解书将成为具有法律效力的文件，但这并不等同于“案底”，而是民事纠纷的解决结果。

3. 协商的合法性和有效性：

   • 双方在协商时，应确保协商内容合法、有效，不违反法律法规的强制性规定。例如，协商结果不应包含免除一方重大过失或故意行为造成的损害赔偿责任等条款。
   • 为了确保协商的合法性和有效性，双方可以签订书面协议，并明确各自的权利和义务。这样，在后续履行过程中，如果出现问题，可以依据书面协议进行维权。

法律建议：

• 在交通事故发生后，如果双方选择私自协商解决，应确保协商内容合法、有效，并尽量签订书面协议以明确各自的权利和义务。
• 如果事故中涉及严重违法行为或协商结果存在争议，建议及时咨询专业律师，以了解自身权益和可能的法律后果。
• 无论选择何种方式解决交通事故纠纷，都应保持冷静、理性，避免情绪化行为导致纠纷升级或产生不必要的法律后果。

后续行动指导：

• 如果您已经私自协商解决了交通事故纠纷，但担心可能留下案底或存在其他法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供法律建议。
• 如果您在协商过程中遇到困难或争议，也可以随时向我咨询，我将协助您分析情况、制定解决方案。