结论：实习期（试用期）期间，公司能否开除你取决于你是否符合法定解除条件。若不符合，公司随意开除可能构成违法解除；若符合，公司可依法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：

一、试用期解除劳动合同的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。这是公司开除试用期员工的主要法律依据。但需注意：

1. 录用条件需明确：公司需在招聘时或劳动合同中明确录用条件，如学历、技能、工作经验等，且这些条件需合理、合法。
2. 证明不符合条件：公司需提供充分证据证明员工不符合录用条件，如考核不合格、技能不达标等。若无法证明，则解除行为可能违法。
3. 程序合法：公司解除劳动合同需遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见等。若程序违法，解除行为同样可能无效。

二、试用期解除劳动合同的非法情形

若公司无法证明员工不符合录用条件，或解除程序违法，则解除行为可能构成违法解除。此时，员工有权要求公司：

1. 继续履行合同：若员工希望继续在公司工作，可要求公司撤销解除决定，恢复劳动关系。
2. 支付赔偿金：若员工不希望继续工作，可要求公司支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即每工作一年支付两个月工资（试用期工资低于正式工资的，按正式工资计算）。

三、试用期工资支付保障

即使公司因员工不符合录用条件而解除劳动合同，仍需支付员工已付出劳动的工资。根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十条，试用期工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或劳动合同约定工资的百分之八十，且不得低于当地最低工资标准。若公司拖欠或未足额支付工资，员工可依法向当地人民法院申请支付令。

四、建议与行动指南

1. 核实解除依据：若公司通知解除劳动合同，员工应要求公司出具书面解除通知，并核实解除依据是否合法、充分。
2. 收集证据：员工应收集与劳动关系、工资支付、解除行为相关的证据，如劳动合同、工资条、解除通知等，以备维权之需。
3. 协商或投诉：若认为公司解除行为违法，员工可先与公司协商解决；协商无果的，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
4. 咨询专业律师：在维权过程中，若遇到复杂法律问题或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将为你提供专业、全面的法律服务。

示例：假设小张在试用期因考核不合格被公司开除，但公司未提供充分证据证明小张不符合录用条件，且未提前通知小张。此时，小张有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。若公司拒绝，小张可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。