签订无固定期限合同，可以由劳动者提出，也可以由用人单位提出，具体取决于不同的情形。以下从多个角度详细阐述：

一、协商一致签订

在平等自愿的基础上，用人单位与劳动者可以协商一致订立无固定期限劳动合同。这种情况下，无论是劳动者还是用人单位，都可以主动提出签订无固定期限合同。例如，一家企业为了稳定核心团队，主动提出与关键岗位的员工签订无固定期限劳动合同，而员工也同意这一安排，双方即可达成协议。

二、法定强制签订

在符合法律规定的特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。这些情形包括：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，小张自2010年入职某公司，一直工作到2020年，期间从未离职。在2020年合同到期时，小张提出签订无固定期限劳动合同的要求，公司应当予以满足。

2. 连续订立两次固定期限劳动合同后：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、不能胜任工作等法定解除情形，续订劳动合同的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，小李与公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且工作表现良好。在第二次合同期满前，小李提出希望续签无固定期限劳动合同，公司应当同意。

3. 特殊情形下的初次就业：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，某国有企业改制时，老王已在该企业连续工作十五年，且距离法定退休年龄还有八年，老王有权要求与企业签订无固定期限劳动合同。

三、视为签订

如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从满一年之日起，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这种情况下，无需劳动者或用人单位主动提出，法律直接推定双方已签订无固定期限劳动合同。例如，小赵被某公司录用后，公司一直未与他签订书面劳动合同。小赵在公司工作了十三个月后，法律即视为双方已订立无固定期限劳动合同。

法律建议

1. 对于劳动者：在符合法定条件时，应积极主张自己的权利，要求签订无固定期限劳动合同，以保障自己的职业稳定性。同时，也要了解无固定期限劳动合同的解除条件，以便在必要时维护自己的合法权益。

2. 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，避免在不符合法定条件时拒绝签订无固定期限劳动合同。同时，也要了解无固定期限劳动合同的解除条件，以便在必要时合法解除合同。

在实际操作中，如果双方对签订无固定期限劳动合同存在争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。