签订无固定期限劳动合同，可以由用人单位与劳动者协商一致后共同提出，也可以由劳动者在符合法定情形时提出。以下是对这一问题的详细解析：
一、协商一致提出
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以协商一致，订立无固定期限劳动合同。这意味着，在双方自愿、平等、协商的基础上，无论用人单位还是劳动者，都可以提出签订无固定期限劳动合同的意愿，并经过协商达成一致后签订。
二、劳动者在符合法定情形时提出
在特定情形下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当订立。这些情形主要包括：
劳动者连续工作满十年：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出签订无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其签订。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：在这种情况下，劳动者也有权提出签订无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同后：如果劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等），同时劳动者提出签订无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其签订。
用人单位自用工之日起满一年未与劳动者签订书面劳动合同：在这种情况下，法律视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。虽然这一情形并非由劳动者或用人单位主动提出签订无固定期限劳动合同，但它是法律对用人单位未履行签订书面劳动合同义务的一种法律后果，也间接体现了劳动者在符合条件时享有签订无固定期限劳动合同的权利。
三、法律建议
对于劳动者：如果您希望签订无固定期限劳动合同，以获得更稳定的就业保障，可以关注自己是否符合上述法定情形。如果符合，可以在与用人单位协商或续签劳动合同时，明确提出签订无固定期限劳动合同的意愿。
对于用人单位：在签订劳动合同时，应充分了解劳动者的意愿和需求，以及法律对无固定期限劳动合同的相关规定。如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，且符合法定情形，用人单位应当依法与其签订，以避免可能的法律风险。
双方协商：无论是由哪一方提出签订无固定期限劳动合同，都应遵循自愿、平等、协商的原则。在协商过程中，双方可以就合同期限、工作内容、劳动报酬等条款进行充分沟通，以达成一致意见。
如果您在签订无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。