结论：物业和城管在一定条件下可以对一楼占用小区公共绿地的行为采取强制执行措施，但具体实施需依据不同情况及法定程序进行。以下分情况详细说明：
- 物业的权限与措施
物业作为小区的管理服务方，对公共区域有日常管理职责。若发现一楼业主占用公共绿地，物业可采取以下措施：
- 劝阻与制止：通过书面通知、口头沟通等方式要求业主停止占用行为，并恢复绿地原状。
- 报告与协助：若业主拒不配合，物业应及时向城管、规划等部门报告，并配合行政机关的调查和执法工作。
- 诉讼途径：在极端情况下（如占用行为严重损害其他业主利益），物业可受业主委员会委托，以小区全体业主名义向法院提起民事诉讼，要求侵权业主排除妨碍、恢复原状。
注意：物业本身无行政强制执行权，不能直接采取拆除、清退等强制措施。
- 城管的执法权限与程序
城管部门（综合行政执法局）对违反城市管理法规的行为具有行政执法权。若一楼占用公共绿地属于以下情形，城管可依法介入：
- 违法建设：若占用行为涉及搭建构筑物（如围栏、棚屋等），且未取得建设工程规划许可证，城管可认定为违法建设，依据《城乡规划法》责令限期拆除；逾期不拆的，可依法强制拆除。
- 改变绿地用途：若占用行为导致绿地性质改变（如硬化地面、改作菜园等），违反《物业管理条例》或地方绿化管理规定，城管可联合规划、园林部门责令恢复原状，并可处以罚款。
强制执行程序：
- 城管需先作出《行政处罚决定书》（如责令拆除、恢复原状），明确履行期限。
- 若业主在法定期限内未履行且未申请行政复议或提起诉讼，城管可向法院申请强制执行，由法院裁定后实施。
- 关键前提与注意事项
- 公共绿地的权属：需确认被占用的绿地属于小区全体业主共有（通常在规划图纸或产权证中标注），而非业主专有部分。若绿地属市政公共用地，则由城管直接管辖；若属业主专有，则涉及相邻权纠纷，需通过民事途径解决。
- 执法依据的充分性：城管行动需以明确的法律法规为依据（如《城乡规划法》《物业管理条例》），且需完成调查取证、告知权利等法定程序。
- 业主的救济途径：若业主认为城管执法违法，可通过行政复议或行政诉讼维权；若对物业管理不满，可通过业主大会更换物业或提起民事诉讼。
建议：若您遇到此类问题，可先要求物业出示公共区域规划图纸，确认绿地权属；若涉及违法建设，可向当地城管部门举报并要求书面答复。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。