针对事业单位遗孀补助单位拒绝开具证明的问题，可按照以下步骤处理：

1. 明确法律依据与补助资格
   根据《社会保险法》第十七条及地方性事业单位遗属补助政策，遗孀需满足以下条件方可申领补助：

   • 配偶生前系事业单位在编人员；
     
   • 遗孀无固定收入来源（需提供失业证明、银行流水等）；
     
   • 未再婚或再婚后生活困难（部分地区要求）。
     行动建议：先自行整理配偶死亡证明、婚姻关系证明、收入证明等材料，确认是否符合法定补助条件。

2. 与单位协商并要求书面说明

   • 沟通要点：要求单位明确拒绝开具证明的具体理由（如“不符合条件”“材料不全”等），并出具书面回复。
     
   • 法律依据：根据《政府信息公开条例》第十九条，单位对公民申请事项有义务作出答复，拒绝需说明依据。
     行动建议：若单位口头拒绝，可通过邮件或书面函件正式申请，保留沟通记录作为后续维权证据。

3. 向主管部门投诉或申请行政复议

   • 投诉途径：
     
     • 向事业单位上级主管部门（如人社局、教育局）提交书面投诉，附上证明材料及单位拒绝回复；
       
     • 通过12345政务服务热线或当地信访平台反映问题。
       
   • 行政复议：若单位行为涉嫌违法（如无故拖延、滥用职权），可向同级政府或上级主管部门申请行政复议。
     行动建议：投诉时需明确诉求（如“要求单位履行证明开具义务”），并引用具体法规条款增强说服力。

4. 提起行政诉讼（终极手段）

   • 适用情形：单位拒绝开具证明且投诉无果，导致遗孀无法申领补助的，可向法院起诉单位不作为。
     
   • 诉讼要点：
     
     • 证明单位具有法定开具证明的义务（如地方政策文件）；
       
     • 证明自身符合补助条件且已履行申请程序；
       
     • 证明单位拒绝行为与无法领取补助存在因果关系。
       行动建议：诉讼前需收集完整证据链，建议委托律师协助起草诉状及参与庭审。

风险提示：若遗孀实际不符合补助条件（如收入超标、再婚未报备等），单位拒绝开具证明属合法行为，此时需通过其他途径（如申请低保）解决生活困难。

总结：优先通过协商、投诉解决，若单位存在违法情形，可依法申请复议或诉讼。具体操作需结合地方政策及个案证据，如有疑问可进一步提供材料细节，我将协助分析。