结论：事业单位半年没发工资是违法的，法律依据主要是《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。您可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等方式来索赔。

详细分析：

1. 违法性分析：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。事业单位作为用人单位，同样需要遵守这一规定。
   • 事业单位半年没发工资，明显违反了上述法律规定，构成了无故拖欠工资的行为。

2. 法律依据：

   • 除了《中华人民共和国劳动法》第五十条外，《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条也规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
   • 这些法律规定为劳动者提供了法律保障，确保他们能够获得应得的劳动报酬。

3. 索赔方式：

   • 协商：首先，您可以尝试与事业单位进行协商，要求其尽快支付拖欠的工资。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令用人单位支付拖欠的工资。
   • 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，并要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

4. 注意事项：

   • 在索赔过程中，您需要保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以证明自己的劳动关系和工资情况。
   • 同时，您也需要了解自己的权益和义务，避免在索赔过程中因不了解法律而遭受损失。

建议：

• 如果您对索赔流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 在索赔过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。