在爷爷去世且未立遗嘱的情况下，其名下的房产将依据法定继承的规则进行分配。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承人的范围和顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承遵循严格的顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶（即奶奶）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（若在世）。这些亲属在继承开始后优先继承。
- 第二顺序继承人：涵盖兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。仅当没有第一顺序继承人时，第二顺序继承人才参与继承。
二、特殊情况下的继承规则
- 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，其直系晚辈血亲（如孙子女）可代位继承。例如，如果爷爷的儿子先去世，那么其子女（即孙子女）可以代位继承爷爷房产的相应份额。
- 转继承：若继承人在遗产分割前死亡且未放弃继承权，则其继承份额转由其合法继承人继承。比如，如果爸爸在爷爷之后去世且未放弃继承，那么爸爸应继承的房产份额将由其继承人（如妈妈、子女等）继承。
- 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿，可视作第一顺序继承人。因此，如果爷爷的儿媳在其儿子去世后仍对爷爷尽了主要赡养义务，她有权作为第一顺序继承人参与房产继承。
三、遗产分配原则
- 均等分配原则：在同一顺序继承人中，遗产份额一般应均等分配。
- 特殊情况下的不均等分配：
- 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人，可适当多分。
- 有扶养能力却未尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分。
- 继承人之间也可协商不均等分配。
四、实际操作建议
- 协商确定继承人及份额：首先，所有继承人应坐在一起，根据上述法定继承规则和遗产分配原则，协商确定各自应继承的房产份额。
- 办理继承公证：如果各继承人对房产继承无异议，可以前往公证处办理继承公证。公证处会核实继承人的身份、继承权及遗产情况，并出具公证书。
- 完成房屋过户手续：凭公证书等材料至不动产登记部门完成房屋过户手续，将房产过户至继承人名下。
- 通过法律途径解决争议：如果继承人之间就继承份额、房屋分割等问题存在争议，无法通过协商解决，那么可以通过向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
举例说明：
假设爷爷去世时，第一顺序继承人有奶奶、爸爸和叔叔三人。在协商过程中，他们决定按照均等分配原则，每人继承房产的三分之一份额。随后，他们前往公证处办理了继承公证，并凭公证书完成了房屋过户手续。
如果在这个过程中，叔叔认为自己对爷爷尽了更多的赡养义务，应该多分一些房产份额，而奶奶和爸爸不同意，那么他们可以通过法律途径解决争议，由法院根据具体情况进行判决。
综上所述，在爷爷去世且未立遗嘱的情况下，其名下的房产将依据法定继承的规则进行分配。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。