结论：针对您租房子签合同签了半年，后面按一个月一个月交租，退租时房东不给退押金的情况，您可以根据以下不同情况采取相应的法律措施。
合同条款的明确性：
- 若合同中有明确约定：首先，您需要回顾租赁合同中关于押金退还的具体条款。如果合同中明确规定了押金退还的条件、时间和方式，且您符合这些条件，那么房东无权拒绝退还押金。此时，您可以依据合同条款与房东进行协商，要求其按照合同约定退还押金。
- 若合同中未明确约定或约定模糊：如果合同中没有明确规定押金退还的相关条款，或者条款表述模糊、存在歧义，那么您需要依据相关法律法规和行业惯例来维护自己的权益。在这种情况下，您可以尝试与房东进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
租赁期限的变更与押金处理：
- 租赁期限变更的合法性：您提到后面是按一个月一个月交租，这实际上是对原租赁合同期限的一种变更。如果这种变更是双方协商一致的结果，并且没有违反法律法规的强制性规定，那么它是合法有效的。然而，这种变更并不影响押金退还的基本原则，即除非合同另有约定或存在法定不退还的情形，否则房东应当退还押金。
- 押金退还的合理性：在租赁期限变更后，如果房东以各种理由拒绝退还押金，您需要评估这些理由的合理性。例如，如果房东声称您损坏了房屋或未按时支付租金等，您需要核实这些事实是否真实存在，并据此进行反驳或协商。
法律途径的救济：
- 协商无果后的诉讼：如果与房东的协商无法达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向当地的人民法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担相应的诉讼费用。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如租赁合同、支付租金的凭证、与房东的沟通记录等。
- 调解或仲裁的可能性：除了诉讼之外，您还可以考虑通过调解或仲裁的方式来解决纠纷。调解通常是在第三方的主持下，双方通过协商达成一致意见；而仲裁则是由双方约定的仲裁机构对纠纷进行裁决。这两种方式通常比诉讼更加灵活、高效，但也需要双方自愿接受其结果。
建议与行动：
- 收集证据：在采取任何法律措施之前，您需要收集并整理好与租赁合同、押金支付、租赁期限变更等相关的所有证据。这些证据将有助于您在协商、调解、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 咨询专业人士：如果您对法律程序或相关法律法规不太熟悉，建议您咨询专业的律师或法律机构。他们可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分维护。
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与房东发生不必要的冲突或争执，以免加剧矛盾并影响纠纷的解决。
后续思考：在未来的租赁活动中，建议您在签订租赁合同时就明确约定押金退还的相关条款，以避免类似纠纷的发生。同时，在租赁期间也要妥善保管好相关证据和凭证，以备不时之需。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。