结论前置：针对您“押一付一，住了半个月，签了合同但押金不退”的情况，能否要回押金需分情况讨论，具体如下：
合同有明确约定且合法有效时：
- 若租赁合同中明确约定了“提前退租不退押金”或类似条款，且该条款不存在违反法律、行政法规强制性规定（如《民法典》第四百九十七条规定的格式条款无效情形）、不违背公序良俗的情况，那么该条款是有效的。此时，您提前退租的行为构成违约，房东有权依据合同约定不退还押金。
- 法律依据：《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。押金作为担保您履行租赁合同义务的款项，在您违约时，房东可依约扣留。
合同无明确约定或约定无效时：
- 若租赁合同中未对押金退还条件作出明确约定，或者约定的条款因违反法律、行政法规的强制性规定、违背公序良俗而无效（如约定“无论何种原因退租，押金均不退还”），那么房东无权单方面扣留押金。您有权要求房东退还押金，若房东拒绝，您可通过协商、调解、诉讼等途径解决。
- 法律依据：《民法典》第五百一十条规定，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。若仍无法确定，可依据《民法典》第五百八十七条规定，债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。（此处虽提及定金，但押金与定金性质类似，在无约定时可参照处理，且实践中更倾向于保护承租人权益，要求房东退还押金）
房东存在过错时：
- 若房东在租赁期间存在过错，如未按照合同约定提供房屋设施、服务，或存在其他违约行为，导致您不得不提前退租，那么您有权要求房东退还押金，并可要求房东承担相应的违约责任。
- 操作建议：在此情况下，建议您收集相关证据（如照片、视频、聊天记录等），证明房东存在过错，并与房东协商退还押金事宜。若协商无果，可向当地房地产管理部门、消费者协会等部门投诉，或直接向法院提起诉讼。
温馨提示：在处理此类纠纷时，建议您首先与房东进行友好协商，尽量通过和平方式解决问题。若协商无果，再考虑采取其他法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的租赁活动中，仔细阅读合同条款，明确双方的权利义务，以避免类似纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。