结论：哥哥能否起诉妹子要求支付抚养费，需根据具体情况判断，主要看哥哥对妹子的抚养行为是否构成法律上的抚养义务，以及妹子是否应当承担相应的赡养或补偿责任。以下从不同角度进行分析：
一、法律上的抚养义务与赡养责任
抚养义务的来源：
- 在法律上，抚养义务通常来源于血缘关系或法律拟制的亲属关系（如收养关系）。如果哥哥对妹子的抚养是基于血缘关系，且这种抚养行为在妹子未成年期间持续存在，那么哥哥在一定程度上履行了法律上的抚养义务。
- 然而，兄弟姐妹之间并不像父母与子女之间那样存在法定的、无条件的抚养义务。兄弟姐妹之间的抚养通常是在特定情况下（如父母双亡或无力抚养）才产生的。
赡养责任的对应：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。但兄弟姐妹之间并不直接存在法定的赡养义务。
- 如果哥哥在妹子未成年期间对其进行了抚养，且妹子现在具备经济能力，从道德和公平的角度出发，妹子应当对哥哥给予一定的感激和回报，但这并不构成法律上的强制赡养义务。
二、哥哥能否起诉要求支付抚养费
基于法律义务的起诉：
- 如果哥哥对妹子的抚养行为并不构成法律上的抚养义务（例如，妹子有父母或其他法定抚养人，且这些抚养人能够履行抚养义务），那么哥哥起诉要求妹子支付抚养费可能缺乏法律依据。
- 即使哥哥在妹子未成年期间对其进行了抚养，但如果这种抚养行为并未形成法律上的抚养关系（如未通过法律程序确立收养关系），哥哥也难以直接起诉要求妹子支付抚养费。
基于公平原则的起诉：
- 在某些特殊情况下，如果哥哥对妹子的抚养行为显著超出了普通亲属之间的互助范畴，且妹子现在具备经济能力却拒绝给予任何回报，哥哥可以考虑从公平原则的角度出发，向法院提起诉讼要求妹子给予一定的经济补偿。
- 但这种情况下，哥哥需要提供充分的证据证明自己的抚养行为以及妹子的经济状况和拒绝回报的事实。法院在判决时会综合考虑多种因素，包括双方的亲属关系、抚养行为的性质和程度、妹子的经济能力等。
三、建议与措施
协商解决：
- 在起诉之前，哥哥可以尝试与妹子进行协商，寻求和解的可能性。通过沟通，双方可以更好地理解彼此的想法和需求，从而找到一个双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，哥哥可以咨询专业律师（即我，林嘉鑫律师，专注于婚姻家庭等领域），了解自己的法律权益和可能的诉讼途径。律师可以根据具体情况为哥哥提供法律建议和指导。
准备证据：
- 如果哥哥决定提起诉讼，需要准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据可能包括抚养行为的记录、妹子的经济状况证明、双方之间的沟通记录等。
最后，哥哥能否起诉妹子要求支付抚养费取决于多种因素，包括抚养行为的性质、法律关系的构成以及妹子的经济状况等。如果哥哥面临类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。