结论：老板辞退你且未给予合法补偿时，你能否继续上班取决于多个因素，包括辞退的合法性、公司的意愿以及你自身的选择。以下是对此问题的详细分析：
一、辞退的合法性
违法辞退：
- 如果老板无正当理由或未按法定程序辞退你，例如未提前通知、未支付经济补偿等，这种辞退行为是违法的。
- 在这种情况下，你有权选择继续上班（如果公司允许且你愿意），或者要求公司支付赔偿金并解除劳动关系。若你选择继续上班，应明确告知公司你的意愿，并保留好相关证据，以防后续纠纷。
合法辞退：
- 如果老板因你严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经济性裁员等合法原因辞退你，且已按法律规定支付了经济补偿，那么辞退行为是合法的。
- 在这种情况下，你与公司之间的劳动关系已经终止，你通常不能继续上班，除非公司重新录用你并签订新的劳动合同。
二、公司的意愿
公司允许继续上班：
- 如果公司意识到辞退行为可能违法或出于其他考虑（如业务需要、员工价值等），可能愿意让你继续上班。
- 在这种情况下，你可以与公司协商并签订新的劳动合同或补充协议，明确双方的权利义务。
公司拒绝继续上班：
- 如果公司坚持辞退决定且不愿支付赔偿金，或者认为你已不适合继续在公司工作，可能会拒绝你继续上班的要求。
- 在这种情况下，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
三、你自身的选择
愿意继续上班：
- 如果你认为公司仍有发展潜力、工作环境良好或出于其他个人原因愿意继续上班，可以与公司协商并表达你的意愿。
- 同时，你应要求公司支付之前未支付的经济补偿（如果辞退行为违法），并签订新的劳动合同或补充协议。
不愿意继续上班：
- 如果你对公司已失去信心、工作环境不佳或出于其他个人原因不愿意继续上班，可以选择要求公司支付赔偿金并解除劳动关系。
- 在这种情况下，你应保留好相关证据（如辞退通知、工资单、劳动合同等），以便在需要时通过法律途径维护自己的权益。
四、法律建议
确认辞退的合法性：
- 要求公司出具书面的辞退通知，并对照《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定审查其合法性。
- 如辞退理由不充分或程序不合法，你有权提起劳动仲裁或诉讼。
坚持要求经济补偿：
- 若公司未支付经济补偿即要求你离开或拒绝你继续上班的要求，你可以拒绝，并坚持要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。
及时咨询与行动：
- 在面对此类情况时，建议你及时咨询我这样的专业律师，以便更准确地了解自己的法律权益和应对策略。
- 同时，你应尽快采取行动，以免因拖延而丧失维护自己权益的最佳时机。
示例：假设你因公司经济性裁员被辞退，但公司未支付经济补偿。你可以先与公司协商要求支付经济补偿并继续上班（如果公司允许）。如果协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿。如劳动仲裁结果对你不利或你对仲裁结果不满，你还可以向人民法院提起诉讼。
总之，面对老板辞退且未给予合法补偿的情况时，你应冷静分析、理性应对，并根据自己的实际情况和法律权益做出最佳选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。