结论：公司这种做法不合法，你可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁这几种方式来维权。下面为你详细分析：
公司行为违法性分析
- 医疗期相关规定：根据法律规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应当按照规定支付病假工资。医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位才可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并且要支付经济补偿。
- 公司行为违法点：公司不辞退你，但将病假改为无薪事假，这实际上是在变相逃避支付病假工资的义务。病假是基于你患病需要治疗休息这一事实，公司有义务按照规定支付相应的工资待遇；而无薪事假通常是员工因个人事务需要请假，且公司无需支付工资的情况。公司将病假改为无薪事假，没有法律依据，侵犯了你的合法权益。
维权方式
- 与公司协商
- 沟通内容：你可以先与公司的人力资源部门或者相关负责人进行沟通，明确指出公司的做法违反了法律规定，要求公司恢复你的病假待遇，按照规定支付病假工资。在沟通时，要注意保留好相关的证据，如沟通记录（聊天记录、录音等）。
- 优势：协商是一种比较温和的解决方式，可以避免与公司产生激烈的冲突，节省时间和精力。如果协商成功，能够快速解决问题，恢复你的合法权益。
- 向劳动监察部门投诉
- 投诉流程：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。你需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、病假证明、公司更改假期的通知等，向劳动监察部门说明公司违法将病假改为无薪事假的情况。劳动监察部门会依法进行调查处理，责令公司改正违法行为，并可能对公司进行相应的处罚。
- 优势：劳动监察部门具有行政执法权，能够快速介入调查，对公司的违法行为形成一定的威慑力，促使公司改正错误。
- 申请劳动仲裁
- 仲裁申请：如果通过协商和投诉都无法解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。你需要撰写仲裁申请书，明确仲裁请求（如要求公司支付病假工资、恢复病假待遇等），并提交相关证据材料。劳动争议仲裁委员会会依法受理并进行审理，作出仲裁裁决。
- 优势：劳动仲裁具有法律效力，仲裁裁决一旦作出，公司必须履行。如果公司不履行，你可以向人民法院申请强制执行。而且劳动仲裁程序相对较为规范，能够保障你的合法权益得到公正的裁决。