结论：提刀砍向人的头部并接触到头部，造成小的伤害，可能构成故意伤害罪，具体还需根据伤害程度、行为人的主观意图等因素综合判断。

详细分析：

1. 故意伤害罪的构成：

   • 主观方面：行为人需具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果的发生。
   • 客观方面：行为人实施了伤害行为，且该行为造成了他人身体上的伤害。伤害程度可以是轻伤、重伤或者死亡，但在此案例中，由于提到是“小的伤害”，我们主要关注轻伤的情况。
   • 客体：行为侵犯了他人的身体健康权。
   • 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的自然人。

2. 伤害程度的判断：

   • “小的伤害”通常指的是轻伤，即不构成重伤也不构成轻微伤，但足以造成一定痛苦或影响正常生活的伤害。轻伤的具体标准由司法鉴定机构根据相关规定进行鉴定。
   • 如果伤害程度达到轻伤或以上，那么行为人的行为就可能构成故意伤害罪。

3. 行为人的主观意图：

   • 如果行为人出于报复、泄愤等恶意目的，故意提刀砍向他人头部，即使只造成小的伤害，也表明其具有伤害他人的故意，可能构成故意伤害罪。
   • 如果行为人是在争吵、冲突等情绪激动的情况下，一时冲动提刀砍人，但并未真正希望造成严重伤害，只是由于失控而导致了小的伤害，这种情况下，虽然主观恶意相对较轻，但仍然可能构成故意伤害罪，只是在量刑时可能会考虑这一情节。

4. 其他可能的情况：

   • 如果行为人提刀砍人的行为并未造成实际伤害，或者伤害极其轻微（如皮肤轻微划伤），那么可能不构成犯罪，但可能面临治安管理处罚。
   • 如果行为人提刀砍人的行为是为了防卫，且防卫行为明显超过必要限度造成重大损害（在此案例中虽未提及，但为全面分析需考虑），那么可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任。不过，在判断是否为防卫过当时，需严格依据防卫的情境、手段、强度等因素进行综合考量。

法律建议：

• 如果您或他人涉及此类情况，建议立即报警并配合警方调查。
• 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权或辩护使用。
• 尽快咨询专业律师，了解具体法律责任和可能的辩护策略。

后续行动：

• 根据警方的调查结果和司法鉴定机构的伤害程度鉴定，确定行为人的具体法律责任。
• 如果行为人构成犯罪，将面临刑事审判和可能的刑罚；如果不构成犯罪，则可能面临治安管理处罚或其他民事责任。

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