结论：孩子因盗窃罪未立案但处于取保候审阶段，一般情况下不能通过征兵的政治审查，从而影响当兵资格。不过，具体能否当兵还需结合案件的最终处理结果、孩子的个人表现及征兵政策的具体要求综合判断。
分析说明：
取保候审的性质与影响：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，意味着孩子虽然未被羁押，但仍是刑事案件的嫌疑人或被告人。
- 在取保候审期间，孩子的行为会受到一定限制，且其案件尚未终结，存在被定罪处罚的可能性。
征兵政治审查的要求：
- 征兵政治审查是确保新兵政治素质合格的重要环节，会审查应征公民的个人历史、家庭背景、社会关系及现实表现等。
- 根据相关规定，有犯罪嫌疑尚未查清的、曾被刑事处罚或劳动教养的等情形，通常不符合征兵的政治条件。
案件处理结果对征兵的影响：
- 如果孩子最终被定罪处罚，那么根据征兵政治审查的要求，他显然不符合当兵的条件。
- 如果孩子最终被撤销案件、不起诉或宣告无罪，那么理论上他不再有犯罪嫌疑，可能符合征兵的政治条件。但具体还需看征兵政策的具体要求及当地征兵部门的解释。
其他考虑因素：
- 除了案件处理结果外，孩子的个人表现、社会评价等也可能影响征兵政治审查的结果。
- 如果孩子在取保候审期间表现良好，积极配合调查，且没有其他不良记录，可能在一定程度上减轻不利影响。
建议与行动：
- 了解案件进展：及时与办案机关沟通，了解案件的进展情况，以便做好应对准备。
- 咨询征兵部门：向当地征兵部门咨询具体的征兵政策和政治审查要求，了解孩子是否符合当兵的条件。
- 积极表现：在取保候审期间，孩子应严格遵守法律法规，积极配合调查，展现良好的个人品质和社会责任感。
后续法律程序说明：
- 如果案件最终进入审判阶段，孩子应积极配合辩护律师的工作，争取最有利的判决结果。
- 如果孩子被定罪处罚，他可以在服刑完毕后考虑申请复议或申诉等法律救济途径，但这对当兵资格的影响可能已无法逆转。
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