借款展期协议的签订次数在法律上没有明确限制，但需满足一定条件并受合同自由原则和诚实信用原则的约束。具体分析如下：

1. 法律未明确限制签订次数
   根据《中华人民共和国民法典》第六百七十八条，借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。法律仅规定展期需双方协商一致，但未对展期次数作出限制。因此，从法律条文本身看，只要双方达成合意，理论上可以多次签订展期协议。

2. 需满足合同成立的有效要件
   每次签订展期协议均需满足《民法典》第一百四十三条规定的民事法律行为有效要件：

   • 行为人具有相应的民事行为能力；
     
   • 意思表示真实；
     
   • 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
     若借款人存在欺诈、胁迫等情形，或展期内容违反金融监管规定（如贷款用途限制），协议可能被认定无效。

3. 需考虑贷款人的商业风险控制
   实践中，贷款人可能通过内部风控规则限制展期次数。例如：

   • 银行贷款通常要求展期后总期限不超过原合同期限的一半；
     
   • 民间借贷中，贷款人可能因借款人还款能力持续恶化而拒绝后续展期。
     此类限制属于合同自由范畴，只要不违反法律强制性规定，均受法律保护。

4. 需警惕“以展期掩盖非法目的”
   若双方通过频繁展期逃避监管（如套取银行信贷资金转贷牟利），或展期协议实质构成“借新还旧”且未履行相应手续（如未重新评估抵押物价值），可能面临合同无效、行政处罚甚至刑事责任风险。

实务建议：

• 对借款人而言，应提前评估还款能力，避免过度依赖展期；若需多次展期，建议与贷款人协商补充担保措施（如增加抵押物、提供保证人）。
  
• 对贷款人而言，应建立展期审批机制，重点审查借款人现金流、抵押物状态及展期必要性，必要时可要求借款人提供第三方担保或调整利率。
  

如有具体合同条款或纠纷场景，可进一步向我说明，我会结合细节提供针对性分析。