结论前置：公司最多可以签几次固定期限合同，在法律上并没有严格的次数限制。不过，当连续签订两次固定期限合同后，在满足特定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、固定期限劳动合同签订次数的灵活性
法律未设上限：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同的签订次数在法律上通常没有严格的限制。这意味着，用人单位和劳动者可以根据实际需求和工作情况，通过协商多次签订固定期限劳动合同。
合同期限的协商性：固定期限劳动合同的最长期限不得超过十年（这一规定主要针对的是某些特殊行业或岗位，一般情况下合同期限由双方协商确定），但具体的合同期间长度由用人单位与劳动者自由协商来确定，以满足双方的实际需求。
二、连续签订两次固定期限合同后的特殊规定
无固定期限劳动合同的转化条件：当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作、非因自身健康原因等）规定的情形时，续订劳动合同时有特别规定。
劳动者的选择权：在上述特殊情况下，除非劳动者明确提出要签订固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的长期权益，避免用人单位通过频繁签订固定期限合同来规避法律责任。
三、实际操作中的建议
明确合同条款：在签订固定期限劳动合同时，双方应明确约定合同的期限、工作内容、劳动报酬等条款，以确保双方权益得到充分保护。
关注连续签订次数：用人单位应关注与劳动者连续签订固定期限合同的次数，以避免在满足特定条件时被迫签订无固定期限劳动合同（当然，如果双方都愿意签订无固定期限合同，则另当别论）。
遵守法律法规：在签订和履行劳动合同时，双方应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。
四、法律后果与风险提示
违法签订合同的后果：如果用人单位违反法律法规的规定，频繁签订固定期限合同以规避法律责任，或者拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，将可能面临法律制裁和劳动者的维权诉讼。
劳动者的维权途径：劳动者在认为自己的权益受到侵害时，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。因此，用人单位应谨慎对待劳动合同的签订和履行问题。
总结与建议：公司最多可以签几次固定期限合同在法律上并没有严格的限制，但连续签订两次后需关注特定条件下的无固定期限劳动合同转化问题。在实际操作中，双方应明确合同条款、关注连续签订次数、遵守法律法规，并充分了解可能的法律后果与风险提示。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。