结论前置：城镇公益性岗位怀孕被辞退，通常涉及经济补偿，用人单位不得因女职工怀孕而违法解除劳动合同，否则需承担相应的法律责任，包括支付经济补偿或赔偿金。

详细分析：

1. 法律保护女职工孕期权益：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。这是法律对女职工特殊生理时期的特别保护。

2. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位违反上述规定，违法解除与怀孕女职工的劳动合同，女职工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照经济补偿标准的二倍来计算。
   • 经济补偿的计算方式通常是根据女职工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 城镇公益性岗位的特殊性：

   • 城镇公益性岗位虽然可能具有一定的特殊性，如岗位性质、资金来源等，但这并不改变其作为劳动合同关系的基本属性。因此，城镇公益性岗位的女职工同样享有孕期、产期、哺乳期的特殊保护。
   • 如果用人单位以城镇公益性岗位的特殊性为由，违法解除与怀孕女职工的劳动合同，同样需要承担相应的法律责任。

4. 实际操作建议：

   • 如果女职工在城镇公益性岗位怀孕后被辞退，首先应当与用人单位进行协商，要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 如果协商无果，女职工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 在申请劳动仲裁时，女职工需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明用人单位的违法行为。

总结与建议： 城镇公益性岗位怀孕被辞退，女职工有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。建议女职工在遇到此类情况时，首先与用人单位进行协商，如果协商无果，及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。