结论前置：盗窃受过行政处罚后，若再次实施盗窃行为，确实有可能构成盗窃罪，具体是否构成取决于盗窃行为的性质、情节以及后果。以下从不同角度进行分析：
一、数额达标构成盗窃罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。这里的“数额较大”通常指一千元至三千元以上，但具体数额可能因地区而异。
实例分析：
- 假设某人曾因盗窃价值500元的财物被行政处罚，之后又盗窃了一台价值5000元的笔记本电脑。由于5000元达到了当地“数额较大”的标准，因此该行为构成盗窃罪。
二、符合多次盗窃情形构成盗窃罪
法律依据：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条，二年内盗窃三次以上的，应当认定为“多次盗窃”，也构成盗窃罪。
实例分析：
- 假设某人在2023年1月因盗窃被行政处罚，同年6月和8月又分别实施了两次盗窃行为。虽然每次盗窃的金额都较小，但由于在二年内累计盗窃三次以上，因此构成“多次盗窃”，应认定为盗窃罪。
三、其他可能构成盗窃罪的情形
除了数额达标和多次盗窃外，如果盗窃行为存在以下情形之一，也可能构成盗窃罪：
- 入户盗窃：非法进入供他人家庭生活，与外界相对隔离的住所盗窃。
- 携带凶器盗窃：携带枪支、爆炸物、管制刀具等国家禁止个人携带的器械盗窃，或者为了实施违法犯罪携带其他足以危害他人人身安全的器械盗窃。
- 扒窃：在公共场所或者公共交通工具上盗窃他人随身携带的财物。
四、具体考量因素
在判断再次实施的盗窃行为是否构成盗窃罪时，执法机关会综合考虑以下因素：
- 盗窃行为的性质：是否为秘密窃取，是否以非法占有为目的。
- 盗窃行为的情节：包括盗窃的手段、时间、地点等，以及是否存在入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等严重情节。
- 盗窃行为的后果：主要是盗窃财物的数额，以及是否对被害人造成了其他严重后果。
- 之前受行政处罚的情况：虽然之前的行政处罚不会直接决定再次盗窃行为的性质，但会作为判断行为人主观恶性和社会危害性的一个参考因素。
五、法律建议
鉴于盗窃行为的严重法律后果，我建议公众严格遵守法律法规，不要实施任何形式的盗窃行为。对于已经因盗窃受过行政处罚的人员，更应深刻反省自己的行为，避免再次触碰法律红线。如果面临法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。