结论前置：快递员出车祸后公司是否需要承担责任，主要取决于车祸发生时快递员是否在执行工作任务（即职务行为），以及事故的具体情况和责任归属。若快递员在履行工作职责期间发生车祸且符合工伤条件，公司需承担相应责任；若是第三方侵权导致，可向第三方主张赔偿；若快递员存在故意或重大过失，公司可能减轻责任或追偿。非工作时间内发生的车祸，公司一般不承担责任。
一、公司需承担责任的情况
职务行为与工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，快递员在送快递（包括取件、运输、派送等与工作直接相关的行为）过程中发生车祸，且符合工伤认定条件的，应认定为工伤。这意味着，如果车祸发生在工作时间和工作场所内，且是由于工作原因导致的，公司需按工伤保险规定支付工伤待遇。若公司未依法为快递员缴纳工伤保险费，则相关费用需由公司全额承担。
- 举例来说，如果快递员在派送途中因避让其他车辆而发生车祸受伤，且该行为属于其工作职责范围内，那么公司就需承担工伤赔偿责任。
第三方侵权与补充责任：
- 如果车祸是由第三方的过错（如其他车辆违规驾驶）导致的，快递员或公司有权向第三方主张侵权赔偿。在此情况下，第三方需承担相应的侵权责任，包括赔偿快递员的医疗费用、误工费等损失。
- 若快递员因工作原因受伤且第三方有责任，公司在承担对受害人的赔偿责任后，可根据与快递员的约定或法律规定，向第三方追偿或要求承担补充责任。例如，如果公司先垫付了快递员的医疗费用，之后可以向造成事故的第三方追偿这部分费用。
二、公司可减轻或不承担责任的情况
非职务行为：
- 如果快递员在下班后个人出行途中或上班途中从事与工作无关的活动时发生车祸，公司一般不承担与工作相关的责任。此时，车祸按照一般的交通事故处理，由事故责任方根据过错程度承担相应的赔偿责任。
- 举例来说，如果快递员在下班后去超市购物途中发生车祸，且该行为与工作无关，那么公司就无需承担责任。
快递员故意或重大过失：
- 若快递员在执行工作任务时存在严重违反公司规章制度或交通规则的行为（如超速驾驶、酒后驾驶）导致车祸，虽然公司可能仍需对外承担一定责任（如向第三方赔偿），但事后可根据具体情况向快递员进行追偿，以减轻公司自身的实际损失。
- 例如，如果快递员酒后驾驶发生车祸，导致公司需要向第三方支付赔偿金，那么公司有权在支付赔偿金后向快递员追偿这部分费用。
三、总结与建议
综上所述，快递员出车祸后公司是否承担责任需根据具体情况判断，关键在于车祸是否发生在职务行为中及责任归属。作为公司，应积极配合调查，依法承担责任，并加强员工交通安全教育，确保快递员遵守交通规则，减少事故发生。同时，快递员也应增强自我保护意识，确保自身和他人的安全。如果面临法律纠纷或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。