针对“快递员事故全责公司有责任吗”这一问题，我的分析如下：

结论前置：快递员事故全责时，公司是否有责任主要取决于事故发生时快递员是否在执行工作任务以及快递员是否存在故意或重大过失。

1. 快递员在执行工作任务时发生事故：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，如果快递员在执行工作任务（如派送快递）过程中发生交通事故，且该行为属于履行职务行为，那么由用人单位即快递公司承担侵权责任。这意味着，即使快递员在事故中负全责，公司也需要对外承担赔偿责任。
   • 例如，快递员在正常配送路线和工作时间内驾驶公司配备的车辆与他人发生碰撞，导致他人受伤，此时公司需承担赔偿责任。

2. 快递员存在故意或重大过失：

   • 如果快递员在交通事故中存在故意或重大过失，如超速驾驶、酒后驾驶等严重违反交通规则的行为导致事故发生，那么快递公司在对外承担赔偿责任后，有权向快递员追偿，要求其赔偿公司因此遭受的损失。
   • 但需要注意的是，追偿的范围和比例通常会依据快递员的过错程度、经济状况等因素综合判断，法院不一定会支持全额追偿。

3. 快递员非执行工作任务时发生事故：

   • 如果快递员发生交通事故时并非在执行工作任务，而是在处理个人事务（如下班后私人出行），那么公司一般不需要承担责任，事故责任由快递员自行承担。

法律建议：

• 对于快递公司而言，应建立完善的员工培训体系，加强交通安全和职业规范教育，减少快递员因重大过失导致事故的发生。同时，在与快递员签订劳动合同时，应明确故意或重大过失导致侵权的责任承担方式。
• 对于快递员而言，应严格遵守交通规则和职业操作规范，提高安全意识，避免因故意或重大过失给自己和公司带来损失。

后续行动：

• 如果您或您的公司遇到了类似的情况，建议及时收集相关证据，如事故现场照片、视频、交警部门的事故认定书等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。