结论：大年初一值班人员死亡是否算工伤，需根据具体情况判断，主要看是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：
一、符合工伤认定条件的情况
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：
- 如果值班人员在值班期间，因执行工作任务（如处理紧急事务、维护设施等）而发生意外导致死亡，这明显符合工伤认定的条件。例如，值班人员因巡查时摔倒受伤后死亡，或者因处理突发火灾等紧急情况而牺牲，均应认定为工伤。
在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害：
- 如果值班人员在值班期间，因履行工作职责（如制止违法行为、保护公司财产等）而遭受暴力伤害导致死亡，这也符合工伤认定的条件。
在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡：
- 如果值班人员在值班期间，突发疾病（如心脏病、脑溢血等）并在工作岗位上死亡，或者虽然被送往医院抢救但在48小时之内经抢救无效死亡，这也应被视为工伤。这种情况下，即使疾病的发生与工作没有直接关系，但考虑到值班人员是在工作时间和工作岗位上发病，且因此导致死亡，符合工伤认定的“工作相关性”原则。
二、可能不符合工伤认定条件的情况
非工作时间或非工作场所死亡：
- 如果值班人员并非在值班期间死亡，或者死亡地点并非在工作场所，那么这通常不符合工伤认定的条件。例如，值班人员下班后在家中死亡，或者虽然在工作场所但并非在值班期间死亡，均不应认定为工伤。
自杀或自残等个人行为导致死亡：
- 如果值班人员的死亡是由于自杀、自残等个人行为导致的，那么这也不符合工伤认定的条件。因为工伤认定要求伤害或死亡必须与工作有直接关系，而个人行为导致的伤害或死亡显然不符合这一要求。
故意犯罪、醉酒或吸毒等导致死亡：
- 根据《工伤保险条例》的规定，如果值班人员的死亡是由于故意犯罪、醉酒或吸毒等行为导致的，那么这也不应认定为工伤。因为这些行为都是违反法律法规或社会公德的，与工作没有直接关系。
三、特殊情况下的工伤认定
- 视同工伤的情形：除了上述明确符合工伤认定条件的情况外，还有一些特殊情况可能被视同工伤。例如，职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的，这种情况虽然并非直接在工作过程中受伤，但根据相关规定，也可能被视同工伤。不过，这种情况在值班人员死亡的问题中较为少见。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：如果值班人员的死亡符合工伤认定的条件，那么用人单位或家属应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请；用人单位未提出的，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在1年内提出申请。
准备相关证据材料：在申请工伤认定时，需要准备相关的证据材料，如医疗证明、死亡证明、工作记录等，以证明值班人员的死亡与工作有直接关系。
咨询专业律师：如果对于工伤认定有疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总结：大年初一值班人员死亡是否算工伤，需根据具体情况判断是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。如果符合条件，则应及时申请工伤认定并准备相关证据材料；如果不符合条件或存在争议，则建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。