结论：偷越国境一次是否构罪，取决于具体情节的严重程度。若情节显著轻微且危害不大，则不构成犯罪；但若符合“情节严重”的特定情形，或为了参加恐怖活动而偷越，则将构成偷越国（边）境罪，并面临刑事处罚。

详细分析：

1. 情节显著轻微不构成犯罪：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十二条第二款的规定，对于偶尔偷越国（边）境且情节显著轻微、危害不大的行为，不构成犯罪。这种行为将按照违反治安管理的行为进行处理，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。例如，某人因个人原因，在未经许可的情况下，偶尔一次偷越国境，且未造成任何严重后果，这种情况下，该行为通常被视为情节显著轻微，不构成犯罪。

2. 符合“情节严重”情形构成犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，将构成偷越国（边）境罪。这里的“情节严重”包括但不限于以下几种情形：
     • 偷越国（边）境三次以上或者三人以上结伙偷越国（边）境的；
     • 拉拢、引诱他人一起偷越国（边）境的；
     • 因偷越国（边）境被行政处罚后一年内又偷越国（边）境的；
     • 在偷越国（边）境过程中实施了其他违法犯罪行为，如走私、贩卖毒品等；
     • 为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动而偷越国（边）境的。
   • 若构成偷越国（边）境罪，一般将处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。特别地，若为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动而偷越国（边）境的，处罚更为严厉，将处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。

法律建议：

• 偷越国（边）境是违法行为，不仅可能面临行政处罚，更可能在情节严重时构成犯罪并受到刑事处罚。因此，我强烈建议广大民众严格遵守国家法律法规，切勿尝试偷渡行为。
• 如果您或您身边的人有偷越国境的嫌疑或已经因此受到法律追究，请务必及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结与提醒：

偷越国境一次是否构罪，关键在于具体情节的严重程度。在面对此类问题时，请务必保持冷静，及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。同时，也请大家严格遵守国家法律法规，共同维护国家的边境安全和社会秩序。