偷越国边境1次，若情节严重，确实可能构成刑事案件。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情节与行政处罚
对于一般的偷越国（边）境行为，如果情节较轻，不构成犯罪，那么将不会面临刑事处罚，而是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。具体来说，此类行为可能会被处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。这种处罚相对较轻，主要是为了警示和教育违法行为人。
二、构成犯罪的情形与刑事处罚
然而，当偷越国（边）境行为达到“情节严重”时，就会触犯《中华人民共和国刑法》第三百二十二条，构成偷越国（边）境罪。以下是几种被视为“情节严重”的情形，即使偷越国边境只有1次，也可能因此构成犯罪：
为实施违法犯罪活动而偷越：如果偷越国（边）境的目的是为了实施其他违法犯罪活动，如走私、贩毒等，那么这种行为的社会危害性就大大增加，因此会被视为情节严重。
存在其他严重情节：除了为实施违法犯罪活动而偷越外，还有一些其他情况也可能被视为情节严重。例如，偷越过程中造成了严重的边境管理秩序混乱，或者偷越者具有其他恶劣的情节等。司法机关会根据具体案件情况进行认定。
对于构成偷越国（边）境罪的，一般将处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。如果偷越国（边）境是为了参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，那么将面临更严厉的刑罚，即一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金；在某些情况下，甚至可能处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、法律建议与风险提示
严格遵守法律法规：偷越国边境是违法行为，无论次数多少，都可能面临严重的法律后果。因此，我强烈建议所有人严格遵守国家的出入境管理法规，不要尝试非法出入境行为。
了解法律后果：在做出任何可能涉及偷越国边境的行为之前，务必了解相关的法律后果。这包括行政处罚和刑事处罚的可能性，以及这些处罚对个人生活和工作可能产生的影响。
寻求法律帮助：如果你或者你身边的人已经涉及了偷越国边境的行为，并且可能面临法律后果，那么我建议你尽快寻求专业的法律帮助。作为一名专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助你更好地应对法律挑战。
最后，偷越国边境1次是否构成刑事案件，取决于具体情节的严重程度。如果情节严重，那么确实可能构成犯罪并面临刑事处罚。因此，我再次强调，所有人都应该严格遵守国家的出入境管理法规，不要尝试非法出入境行为。如果你有任何法律问题或者需要法律帮助，可以直接向我咨询。