结论：在多给了顾客钱而顾客不肯退还的情况下，您一般有权要求顾客退还多收的钱款，若顾客拒绝，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益，但具体是否需要“赔偿”则取决于多种因素，包括顾客的行为性质、您的损失情况以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
不当得利返还：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。在此情况下，顾客多收的钱款即属于不当得利，您有权要求其返还。
侵权责任：
- 如果顾客明知多收了钱款而故意不退还，且给您造成了实际损失，那么顾客的行为可能构成侵权。在此情况下，您不仅可以要求顾客返还多收的钱款，还可以要求其赔偿因侵权行为给您造成的损失。
二、实际操作角度
与顾客协商：
- 在发现多给了顾客钱款后，首先应尝试与顾客进行友好协商，说明情况并请求其退还多收的钱款。这是最为直接且成本较低的解决方式。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据以证明自己确实多给了顾客钱款，如交易记录、转账凭证、聊天记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 若顾客仍然拒绝退还，您可以考虑向法院提起诉讼或申请仲裁，要求顾客返还多收的钱款并赔偿损失。在此过程中，您可能需要聘请律师来协助您处理法律事务。
三、特殊情况考虑
顾客是否知情：
- 如果顾客在收到多收的钱款时并不知情，且在您提出后愿意退还，那么情况就相对简单，只需按照正常流程退还即可。
- 如果顾客明知多收了钱款而故意不退还，甚至试图隐瞒或转移财产，那么其行为就可能构成恶意占有或欺诈，您需要采取更为严厉的法律措施来维护自己的权益。
您的损失情况：
- 除了要求顾客返还多收的钱款外，您还需要考虑自己的实际损失情况。如果因顾客的行为给您造成了其他损失（如利息损失、诉讼费用等），您也可以要求顾客进行赔偿。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，首先尝试与顾客进行友好协商。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，也建议您在未来的交易中加强管理和监督，避免类似情况的发生。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。