结论：欠款还完后要求对方退还抵押物而对方拒绝，这属于民事纠纷范畴，可以报警，但警方主要会进行调解或告知通过其他法律途径解决，无法直接强制对方退还抵押物。以下从多个角度为你详细分析：
报警的可行性及效果
民事纠纷属性：
- 抵押物的退还问题，本质上属于民事纠纷。当你还清欠款后，对方应按照约定退还抵押物，若对方拒绝，则构成了对合同义务的违反。
报警的法律效果：
- 报警后，警方会介入调查，并尝试调解双方矛盾。如果调解成功，双方可以达成和解协议，问题得到解决。
- 如果调解不成，警方通常会建议通过诉讼等法律手段来解决纠纷，因为警方无法直接强制对方退还抵押物。
报警的局限性：
- 警方在处理此类民事纠纷时，主要扮演调解者的角色，无法直接对纠纷进行裁决或执行。因此，即使报警，也可能无法直接解决问题，还需要通过其他法律途径来维护自己的权益。
法律途径建议
协商与催告：
- 首先，你可以尝试与对方进行沟通，明确要求对方退还抵押物，并给出具体的时间和方式。
- 如果协商无果，你可以发送书面催告函给对方，作为后续法律行动的依据。催告函中应明确说明欠款已还清，要求对方退还抵押物，并设定一个合理的期限。
民事诉讼：
- 如果催告无效，你可以向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方退还抵押物。
- 在提起诉讼时，你需要提供相关证据材料，如借款合同、抵押合同、还款凭证等，以证明欠款已还清且对方应退还抵押物。
- 法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决对方退还抵押物，而对方仍不履行义务，你可以向法院申请强制执行。
强制执行：
- 获得胜诉判决后，如果对方仍不履行退还抵押物的义务，你可以向法院申请强制执行。
- 法院可以采取查封、扣押、拍卖等措施来强制对方履行义务，确保你的权益得到实现。
注意事项
- 在处理此类纠纷时，务必保留好所有相关证据材料，如借款合同、抵押合同、还款凭证、催告函等。这些证据材料在后续的法律行动中将起到至关重要的作用。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己无法妥善处理纠纷，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
最后，欠款还完后要求对方退还抵押物而对方拒绝，虽然可以报警但效果有限。建议优先考虑通过协商、催告和民事诉讼等法律途径来解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。