结论：房东和现租客之间的纠纷，一般情况下与前租客无关，但具体还需根据纠纷的性质和实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：
合同相对性原则：
- 根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同的权利和义务主要约束合同双方当事人。在本案例中，房东与前租客签订的合同，其权利和义务主要约束房东和前租客，对现租客没有直接的法律约束力。
- 因此，如果纠纷是基于房东与前租客之间的合同产生的，如租金支付、房屋损坏赔偿等，那么这些纠纷应当由房东和前租客之间解决，与现租客无关。
现租客与房东的关系：
- 房东与现租客之间虽然没有签订书面合同，但如果双方已经形成了事实上的租赁关系，那么房东和现租客之间仍然存在租赁合同关系，受租赁合同相关法律规定的保护。
- 如果纠纷是基于房东与现租客之间的事实租赁关系产生的，如租金支付、房屋使用、维修责任等，那么这些纠纷应当由房东和现租客之间解决，与前租客无关。
特殊情况考虑：
- 尽管一般情况下纠纷与前租客无关，但也存在一些特殊情况。例如，如果前租客在搬离时留下了某些物品或造成了房屋损坏，而这些问题在现租客入住时仍未得到解决，且现租客因此受到了影响或损失，那么现租客可能会向前租客或房东主张权利。
- 另外，如果房东与前租客之间的合同中有关于后续租客的特别约定，如前租客有权推荐后续租客或前租客对后续租客的某些行为承担连带责任等，那么这些约定可能会影响到现租客与房东之间的纠纷处理。
法律建议：
- 对于房东而言，应当尽快与现租客签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
- 对于现租客而言，如果与房东之间发生了纠纷，应当首先查看双方之间是否有书面合同或相关约定，并根据合同或约定来主张自己的权利。
- 如果纠纷涉及前租客，且现租客认为前租客应当承担一定的责任，那么现租客应当收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明前租客的行为与纠纷之间的因果关系。
可能法律后果：
- 如果房东与现租客之间的纠纷无法得到妥善解决，可能会引发法律诉讼，导致双方承担不必要的法律费用和时间成本。
- 如果纠纷涉及前租客，且前租客被认定应当承担一定的责任，那么前租客可能需要承担相应的赔偿责任或法律后果。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。