在二审中，对于对方提交的非新证据，法庭应当组织质证的证据主要涉及证据资格和证明力两方面，以下是对此问题的详细分析：
一、非新证据的界定
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》，二审中的“新证据”主要包括两种情形：一是一审庭审结束后新发现的证据；二是一审举证期限届满前申请调取而未获准许，二审法院经审查认为应当准许并调取的证据。不符合这些情形的证据，即被视为非新证据。
二、法庭应组织质证的非新证据情形及质证要点
虽然非新证据在二审中可能面临更严格的审查，但若其具备证据资格且对案件事实认定有重要影响，法庭仍应组织质证。质证时，应重点关注以下方面：
证据资格
逾期提供证据的理由：强调对方未在一审合理期限内提供证据，且无正当理由，违反了举证时限规定。例如，可以指出：“对方在一审时具备提供该证据的条件，却未提交，现二审才提出，其所述理由不构成正当理由，此逾期举证行为干扰了诉讼程序，该证据不应被采纳。”
证据来源合法性：审查证据取得方式是否合法，非法手段获取的证据不具备证据资格。如：“对方提交的这份证据来源存疑，据说是通过非法方式获得，这严重违反了证据合法性要求，根据相关法律，非法取得的证据不能作为定案依据，应予排除。”
证据形式符合要求：检查证据是否符合法定形式，如书证应提交原件。例如：“对方提交的书证仅为复印件，未提交原件，根据法律规定，书证应提交原件，无法核对的复印件不能单独作为定案依据。”
证明力
关联性不足：指出证据与案件待证事实无实质关联。如：“对方提交的这份证据与本案争议焦点无关联，其内容涉及的事项与本案无关，不能证明案件事实。”
真实性存疑：从证据的形成过程、内容矛盾等方面质疑其真实性。例如：“对方提交的这份证据真实性有疑问，从形成时间看存在不合理之处，从内容看也存在矛盾或不合常理之处，且无其他证据佐证，其真实性无法确认。”
证明力微弱：即使证据真实且与案件有关联，但其证明力不足。如：“即便认可对方提交的这份证据的关联性和真实性，但其证明力非常有限，仅能反映有限的事实情况，对方试图以此证明其主张的事实，显然说服力不足。”
三、法院对非新证据的处理方式
二审法院对当事人逾期提供的非新证据，通常会采取严格审查态度，处理方式包括但不限于：
不予采纳：因当事人在一审中有足够时间和机会提交证据，二审法院可能直接不予采纳逾期证据。
训诫或罚款：为维护诉讼程序的严肃性和公正性，法院可能对当事人进行训诫或处以罚款。
视情况而定：在特殊情况下，若法院认为证据对案件公正审理至关重要，且当事人能合理解释为何一审未提交，法院可能会酌情接受并进行质证。
四、应对策略与建议
面对二审中的非新证据，你可以采取以下策略：
充分准备：熟悉案情，了解对方可能提交的证据，提前准备质证意见。
严格质证：按照上述质证要点和方法，对非新证据进行全面、严格的质证。
积极沟通：在质证过程中，积极与法庭沟通，阐述你的观点和理由，争取法庭的支持。
总之，在二审中面对非新证据时，你应充分了解法律规定和法院处理方式，通过严格质证来维护自身合法权益。 如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。