老人完全有权对其存款立遗嘱进行处分，这是受到法律保护的。下面我将从遗嘱的形式、内容、合法有效性以及执行等方面，为您详细解答这一问题。

一、遗嘱的形式

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人可以选择以下几种遗嘱形式来立银行存款遗嘱：

1. 自书遗嘱：老人可以亲笔书写遗嘱，签名并注明年、月、日。这种方式简单直接，但需要确保遗嘱内容清晰、明确，且老人具备书写能力。

2. 代书遗嘱：如果老人无法亲自书写，可以选择代书遗嘱。这需要有两个以上与继承人无利害关系的见证人在场见证，并由其中一人代书。代书完成后，遗嘱人、代书人和见证人均需签名并注明日期。

3. 打印遗嘱：遗嘱内容可以由打印机打印，但同样需要有两个以上见证人在场见证，并在每一页上签名并注明日期。

4. 录音录像遗嘱：老人可以通过录音录像的形式记录遗嘱内容，这也需要有两个以上见证人在场。录制过程中需清晰表明身份信息、银行存款分配及日期。

5. 口头遗嘱（仅在危急情况下使用）：在危急情况下，老人可以口头表述遗嘱，但需有两个以上见证人在场。危急情况消除后，如能以书面或录音录像形式立遗嘱，则口头遗嘱无效。

6. 公证遗嘱：老人还可以选择通过公证机构办理遗嘱公证，这种方式具有较高的法律效力。

二、遗嘱的内容

遗嘱中应包含以下关键信息：

• 遗嘱人的基本信息：如姓名、性别、年龄等。
• 银行存款信息：包括数额、存放银行及账户信息等。
• 继承人信息：指定继承人的姓名、身份证号等。
• 立遗嘱的原因：说明立遗嘱的动机和目的。
• 财产分割意见：明确银行存款的分配方式和具体数额。
• 其他要求：如有特殊需求或说明，也应在遗嘱中写明。

三、遗嘱的合法有效性

为确保遗嘱的合法性和有效性，老人需要注意以下几点：

• 具备完全民事行为能力：立遗嘱时头脑清醒，能清晰表达真实意愿。
• 遗嘱内容真实合法：不得违反法律法规和公序良俗，必须是遗嘱人真实意愿的表达。
• 符合法定形式：根据所选遗嘱形式，确保遗嘱符合相应的法定要件。
• 保留必要份额：如果继承人中存在缺乏劳动能力又没有生活来源的人，老人应在遗嘱中为其保留必要的遗产份额。

四、遗嘱的执行

老人去世后，继承人需按照遗嘱内容执行。在执行过程中，可能需要向银行提供遗嘱、死亡证明及继承人的身份证明等材料，并根据银行要求办理存款的支取或过户手续。如遇继承权争议，应通过法律途径解决。

总结与建议

老人在立银行存款遗嘱时，应谨慎选择遗嘱形式，明确遗嘱内容，并确保其合法有效性。同时，考虑到家庭关系的和谐与遗产分配的公平性，建议在遗嘱中给缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的份额。如果条件允许，可以咨询专业律师或法律机构，以获得更专业的指导和帮助，确保遗嘱的顺利执行和遗产的合理传承。