老人完全可以在家立遗嘱，而且根据我国的《中华人民共和国民法典》，老人私自立的遗嘱在符合一定条件下是有效的。具体来说，遗嘱的形式有多种，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱以及口头遗嘱等，下面我会为您详细解释这些遗嘱形式及其有效性条件：

1. 自书遗嘱：这是最常见的一种形式，要求遗嘱人亲笔书写遗嘱内容，签名，并注明年、月、日。只要满足这些条件，自书遗嘱就是有效的，无论是在家还是在其他地方立的。

2. 代书遗嘱：如果遗嘱人因为某些原因无法亲笔书写，可以选择代书遗嘱。代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。这种形式的遗嘱同样可以在家完成。

3. 打印遗嘱：随着科技的发展，打印遗嘱也逐渐被接受。打印遗嘱同样需要有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，并注明年、月、日。

4. 录音录像遗嘱：以录音录像形式立的遗嘱，也应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。这种形式的遗嘱同样可以在家中录制。

5. 口头遗嘱：在危急情况下，如果遗嘱人无法采用上述形式立遗嘱，可以选择口头遗嘱。口头遗嘱同样需要有两个以上见证人在场见证。但需要注意的是，危急情况消除后，如果遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱，那么所立的口头遗嘱就无效了。

特别提醒：

• 见证人不能是与继承人、受遗赠人有利害关系的人，以确保遗嘱的公正性。
• 在立遗嘱时，最好能够明确、具体地描述遗产的分配情况，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果条件允许，建议对遗嘱进行公证，以增加其法律效力。

综上所述，老人完全可以在家立遗嘱，只要满足相关法律形式的要求，遗嘱就是有效的。如果您在立遗嘱过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业的法律人士。