结论：老人健在时，儿子私自取走存款的行为本身不影响老人立遗嘱的权利，但该行为可能涉及侵权或违法，老人可通过法律途径追责；同时，老人仍可依法立遗嘱处分个人财产，但需注意遗嘱的合法性和有效性。

1. 儿子私自取走存款的行为性质

• 侵权或违法性：若存款属于老人个人财产，儿子未经老人同意私自取走，可能构成对老人财产权的侵害。根据《民法典》第113条，民事主体的财产权利受法律平等保护，任何组织或个人不得侵犯。老人有权要求儿子返还存款，并可通过诉讼等法律途径维权。
• 特殊情形：若儿子取款时持有老人授权（如委托书、共同账户等），或存款属于家庭共有财产（如夫妻共同财产），则需根据具体证据判断行为合法性。但若老人明确反对或未授权，儿子行为仍可能违法。

2. 老人立遗嘱的权利不受影响

• 遗嘱自由原则：根据《民法典》第1133条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承，或赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。老人健在时，完全有权通过遗嘱处分个人财产，儿子私自取款的行为不影响遗嘱的效力。
• 遗嘱形式要求：遗嘱需符合法定形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等），并确保内容真实、意思表示自由。若老人因儿子取款行为导致意识不清或受胁迫，遗嘱可能被认定为无效，但需举证证明。

3. 老人立遗嘱时的注意事项

• 明确财产范围：遗嘱中应清晰列明财产范围（如存款、房产等），避免因财产归属争议导致遗嘱无效。若儿子已取走部分存款，老人可在遗嘱中注明剩余财产的分配方式。
• 排除非法行为影响：若儿子取款行为已构成犯罪（如盗窃、诈骗等），老人可在遗嘱中明确表示不原谅该行为，并排除其继承权（需符合《民法典》第1125条关于丧失继承权的情形）。
• 公证或见证：为增强遗嘱的证明力，建议老人通过公证或邀请无利害关系人见证的方式立遗嘱，避免后续纠纷。

4. 后续法律行动建议

• 追回存款：老人可先与儿子协商要求返还存款；协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求返还财产并赔偿损失。
• 调整遗嘱：若儿子取款行为导致老人财产减少，老人可及时修改遗嘱，重新分配剩余财产，确保遗嘱符合实际意愿。
• 刑事报案：若儿子取款行为涉嫌犯罪（如金额较大且拒不返还），老人可向公安机关报案，追究其刑事责任。

总结：儿子私自取走存款的行为不剥夺老人立遗嘱的权利，但老人需通过法律途径维护自身权益，并确保遗嘱的合法性和有效性。如有具体疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询。