核心结论：若因租房比合同约定多住一个月，房东以此为由不退押金，你可以通过协商、投诉、诉讼等途径解决，具体如下：

1. 协商解决
   • 友好沟通：首先尝试与房东进行友好、平和的沟通。向房东解释多住一个月的原因，比如可能是工作调动延迟、临时找不到合适房源等，表达你的诚意和歉意。同时，明确提出希望房东能够按照合同约定退还押金，因为多住一个月并不必然构成房东扣留押金的合法理由。
   • 提出合理方案：如果房东对多住一个月有异议，你可以主动提出支付这一个月额外的房租，或者承担因多住一个月给房东带来的一些合理损失，如水电费等，以此换取房东退还押金。
2. 投诉途径
   • 向当地房管部门投诉：许多地方的房地产管理部门负责监管房屋租赁市场，你可以向当地的房管部门反映房东不退押金的情况。在投诉时，要提供详细的租赁合同、与房东沟通的记录（如短信、微信聊天记录、通话录音等）以及相关证据，如押金收据等。房管部门会根据相关规定进行调查和处理，可能会协调房东退还押金。
   • 向消费者协会投诉：如果你认为房东的行为侵犯了你的合法权益，也可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会根据你的投诉情况进行调查，并组织双方进行调解，促使房东退还押金。
3. 诉讼途径
   • 准备证据：如果协商和投诉都无法解决问题，你可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在起诉前，要收集充分的证据，包括租赁合同、押金收据、与房东沟通的记录、房屋交接时的照片或视频等，以证明房东扣留押金没有合法依据。
   • 提起诉讼：向房屋所在地的人民法院提起民事诉讼，要求房东退还押金，并承担因诉讼产生的合理费用，如诉讼费等。在诉讼过程中，要按照法院的要求提供证据、参加庭审等，积极维护自己的合法权益。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定进行判决，如果判决房东退还押金，房东应当履行判决义务。