结论：工作期间被狗咬伤是否算工伤以及狗主人应赔多少钱，需根据具体情况判断。若符合工伤认定条件，则享受工伤保险待遇；若不符合且存在第三方责任，则可向狗主人追究侵权责任，赔偿金额需根据实际损失和相关法律规定确定。
一、工伤认定及赔偿
认定条件：
- 员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责被狗咬伤，通常可认定为工伤。例如，快递员送货时被收件人家的狗咬伤，或环卫工清扫街道时被居民散养的狗咬伤等情形，均符合工伤认定的基本条件。
申请工伤认定：
- 所在单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
享受工伤保险待遇：
- 若被认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费（统筹地区以外就医）、伤残辅助器具费、生活护理费（生活不能自理）、一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）、一次性医疗补助金（终止或解除劳动合同时）等。这些费用将由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付。
二、非工伤情形及第三方责任
认定条件：
- 若员工被狗咬伤并非因履行工作职责，而是由于私人行为等原因导致，如自行逗弄公司附近居民饲养的狗而被咬伤，则一般不能认定为工伤。
第三方责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。除非能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，否则不得免除或减轻责任。因此，若员工被狗咬伤且非工伤情形，狗主人作为动物饲养人或管理人，应承担相应的侵权责任。
赔偿范围及计算：
- 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要费用。具体计算公式如下（以部分常见费用为例）：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算。
- 误工费：误工费 = 误工时间 × 收入状况。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定；收入状况根据受害人因误工减少的固定收入计算，若受害人无固定收入，则按照其最近三年的平均收入计算。
- 残疾赔偿金：残疾赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入 × 伤残系数 × 赔偿年限。伤残系数根据伤残等级确定，赔偿年限一般为20年，但60周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；75周岁以上的，按5年计算。
三、综合建议
及时报告与救治：受伤员工应立即就医并保留所有相关医疗记录和费用清单，同时及时向公司报告以便启动工伤保险程序（若符合工伤认定条件）。
收集证据：无论是申请工伤认定还是追究第三方责任，都应积极收集证据以支持自己的主张，如医疗记录、证人证言、现场照片等。
法律途径：若与狗主人协商赔偿事宜无果，可向人民法院提起民事诉讼以维护自身权益。在诉讼过程中，应充分准备证据材料，并遵循法院的审理程序。
作为陈澄宇律师，我擅长处理经济纠纷、劳动纠纷、侵权纠纷等领域的法律问题。若您在工作期间被狗咬伤后遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。