员工在午休时间因病发抢救无效死亡，公司是否有责任，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 工伤认定角度：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款明确限定了“工作时间”和“工作岗位”两个条件。
   • 若员工是在午休时间，且不在工作岗位上突发疾病，那么通常不符合工伤认定的条件，公司无需承担工伤保险责任。
   • 例外情况：如果员工在午休时间虽然不在传统意义上的“工作岗位”，但仍在为公司利益进行工作相关活动（如加班、处理紧急工作事务等），且突发疾病与工作有直接关联，那么有可能被认定为工伤。但这种情况需要具体证据支持，且实践中认定较为严格。

2. 雇主责任角度：

   • 雇主责任通常指的是雇主因未尽到安全保障义务或提供必要的工作条件，导致员工受到损害而应承担的责任。
   • 在员工午休时间因病发抢救无效死亡的情况下，如果公司能够证明已经为员工提供了合理的休息环境和必要的医疗救助条件，且员工的死亡与公司的工作环境、工作条件等无直接关联，那么公司通常无需承担雇主责任。
   • 特殊情况：如果公司存在过错，如未提供必要的医疗救助、未及时送医等，导致员工死亡后果加重，那么公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。

3. 实际操作建议：

   • 对于公司而言，应建立健全的员工健康管理制度，定期为员工进行体检，及时发现并处理员工的健康问题。
   • 在员工突发疾病时，公司应迅速采取救助措施，如及时送医、联系家属等，以尽到必要的关照义务。
   • 如果员工家属对公司提出赔偿要求，公司应积极与家属沟通协商，必要时可寻求法律途径解决争议。

总结来说，员工在午休时间因病发抢救无效死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断。如果员工不符合工伤认定条件，且公司无过错，则公司通常无需承担责任。但公司仍应尽到必要的关照义务，以避免可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。