结论前置：离婚后，如果一方在婚姻存续期间对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的家庭成员存在遗弃行为，且情节恶劣，另一方依然有权向法院提起刑事自诉，指控对方犯有遗弃罪。

详细分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪的关键要素包括：扶养义务人、拒绝扶养、情节恶劣。扶养义务人是指对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的家庭成员负有扶养义务的人；拒绝扶养是指扶养义务人未履行其法定的扶养义务，拒绝提供必要的经济支持和生活照顾；情节恶劣则指遗弃行为必须达到一定的严重程度，如因遗弃致使被害人重伤、死亡，被害人因被遗弃而生活无着、流离失所，或者遗弃手段十分恶劣等。

2. 离婚后起诉遗弃罪的可行性：

   • 离婚后，如果一方在婚姻存续期间存在遗弃家庭成员的恶劣行为，且该行为符合遗弃罪的构成要件，另一方完全有权向法院提起刑事自诉，追究对方的遗弃罪责任。
   • 需要注意的是，遗弃罪的追诉时效通常为五年，但如果在追诉期限内又犯新罪，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。因此，在决定起诉前，应确认是否仍在追诉时效内。

3. 起诉遗弃罪的证据收集：

   • 在起诉遗弃罪时，受害方需要收集充分的证据来证明对方的遗弃行为，并确保这些证据能够清晰地展示遗弃行为的恶劣程度。
   • 证据可以包括但不限于：相关证人证言，证明遗弃行为的存在和具体情况；医疗诊断证明，显示因遗弃导致的健康问题或伤害；报警记录，证明遗弃行为已被公安机关记录和处理；与遗弃行为相关的聊天记录、视频资料等，作为直接证据或辅助证据。

4. 法律后果与建议：

   • 如果法院认定对方构成遗弃罪，将依法对其进行惩处，可能包括有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
   • 在准备起诉之前，建议你向我详细咨询，我会根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和指导，帮助你更加有效地收集证据，提高诉讼的成功率。

举例说明： 假设夫妻双方在婚姻存续期间，一方对患有重病的另一方负有扶养义务而拒绝扶养，导致对方生活无着落。离婚后，受遗弃的一方发现该行为符合遗弃罪的构成要件，且仍在追诉时效内，于是决定向法院提起刑事自诉。在收集了充分的证据后，法院最终认定对方构成遗弃罪，并依法进行了惩处。

总结与建议： 离婚后，如果一方在婚姻存续期间存在遗弃家庭成员的恶劣行为，另一方完全有权向法院提起刑事自诉，追究对方的遗弃罪责任。但务必确保证据充分，并在追诉时效内提起诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。