结论：去私人麻将馆被抓拘留15天，若属于行政拘留，一般不会留案底，但会有违法记录；若属于刑事拘留且后续被判刑，则会留案底。这种记录对女儿将来当兵可能会产生一定影响，但具体影响程度需根据实际情况判断。
详细分析：
拘留的性质与案底：
- 行政拘留：如果因为参与赌博等轻微违法行为被公安机关处以行政拘留，这属于行政处罚，通常不会留下所谓的“案底”（即刑事犯罪记录）。但是，行政拘留的记录会在公安机关内部留存，作为个人违法记录的一部分。
- 刑事拘留：如果因为涉嫌赌博罪等刑事犯罪被刑事拘留，并且后续被法院判决有罪，那么就会留下刑事犯罪记录，也就是通常所说的“案底”。
对女儿当兵的影响：
- 行政拘留记录的影响：一般来说，行政拘留记录对子女当兵的影响相对较小。但是，在严格的政审环节，如果审查人员认为该记录可能反映出家庭环境或个人品行存在问题，可能会作为参考因素之一。不过，这种影响通常不是决定性的，还需要结合其他条件综合判断。
- 刑事拘留且判刑记录的影响：如果因为赌博等刑事犯罪被判刑，并留下刑事犯罪记录，那么这对子女当兵的影响就会比较大。在政审环节，这种记录通常会被视为不合格因素，可能导致子女无法通过政审，从而无法当兵。
建议与措施：
- 了解具体情况：首先，需要了解拘留的具体性质（是行政拘留还是刑事拘留）以及后续的处理结果（是否被判刑）。这可以通过咨询当地公安机关或查阅相关法律文书来确认。
- 咨询专业意见：如果担心这种记录对女儿当兵产生影响，可以咨询当地征兵部门或相关法律专业人士的意见。他们可以根据具体情况给出更准确的判断和建议。
- 积极应对与解释：如果女儿在政审环节因为这种记录而受到质疑，可以积极向审查人员解释情况，说明该记录与女儿的品行和能力无关，并提供相关证据支持自己的观点。
额外提醒：作为家长，应该引导子女树立正确的价值观和法律意识，避免因为个人行为不当而给子女带来不必要的麻烦和影响。同时，如果面临任何法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出专业的法律建议。