结论：一般情况下，不能直接起诉男方支付彩礼，但在特定情形下可围绕彩礼相关问题主张权利。 以下是具体分析：

1. 从彩礼支付的法律性质和目的来看

   • 彩礼通常是指婚姻关系当事人一方（主要指男方）及其亲属依据习俗向对方（主要指女方）及其亲属给付的钱物。它本质上是一种附条件的赠与行为，所附条件就是双方登记结婚并共同生活。在女儿已经与男方私自登记结婚的情况下，从彩礼支付目的的角度，男方支付彩礼所期望达成的婚姻登记这一条件已经成就。所以，如果没有其他特殊情况，女方家庭直接起诉男方支付彩礼缺乏合理依据。

2. 从彩礼返还的角度考虑

   • 虽然不能直接起诉男方支付彩礼，但如果存在一些特殊情形，女方家庭可以围绕彩礼返还问题主张权利。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五条规定，当事人请求返还按照习俗给付的彩礼的，如果查明属于以下情形，人民法院应当予以支持：
     • 双方未办理结婚登记手续：不过本题中女儿已经与男方登记结婚，此情形不适用。
     • 双方办理结婚登记手续但确未共同生活：如果女儿与男方登记结婚后，实际上并没有共同生活，比如男方在登记结婚后很快就离家外出，长期不与女儿共同居住生活，那么在这种情况下，女方家庭可以起诉要求男方返还彩礼。因为彩礼的给付是以双方共同生活为目的，未共同生活意味着彩礼给付的目的没有实现。
     • 婚前给付并导致给付人生活困难：如果男方在婚前给付彩礼后，导致自己的生活陷入困难状态，比如为了支付彩礼向他人借了大量债务，导致家庭经济状况急剧恶化，无法维持基本生活。在这种情况下，女方家庭可能需要返还彩礼，男方也可以起诉要求返还。但这里的生活困难标准相对较高，是指依靠个人财产和离婚时分得的财产无法维持当地基本生活水平。

3. 从婚姻合法性和有效性角度

   • 如果女儿与他人私自登记结婚存在一些违法或违背公序良俗的情形，例如女儿未达到法定婚龄（虽然登记了，但这种婚姻本身是无效的），或者存在胁迫、欺诈等导致婚姻可撤销的情形。在婚姻被宣告无效或被撤销后，彩礼问题可以参照上述彩礼返还的规定处理。例如，如果女儿未达法定婚龄登记结婚，婚姻被宣告无效，此时男方可以起诉要求返还彩礼。

如果遇到此类问题，你可以进一步向我咨询，我会结合具体情况为你详细分析。