结论：女儿私自结婚并与家人断了关系，这一行为本身并不构成法律上可起诉的直接事由。但家人若因此产生其他法律纠纷或权益受损，可以考虑通过法律途径解决。以下从不同角度进行详细分析：
一、婚姻自主权与家庭关系
婚姻自主权：根据我国法律，公民享有婚姻自主权，即有权自主决定自己的婚姻状况，包括结婚、离婚等，不受他人干涉。因此，女儿私自结婚是其行使婚姻自主权的表现，家人无权因此起诉女儿。
家庭关系：家庭关系是基于血缘或婚姻而形成的亲属关系，其维系主要依赖于情感、道德和法律（如赡养义务等）。女儿与家人断了关系，更多是情感层面的断裂，而非法律上的直接纠纷。家人不能仅凭此点起诉女儿。
二、可能涉及的法律纠纷及解决途径
赡养义务：如果女儿在断绝关系后，未履行对父母的赡养义务（如经济支持、生活照料等），父母可以依据《中华人民共和国民法典》中关于赡养义务的规定，向法院提起诉讼，要求女儿履行赡养义务。但这一诉讼的焦点是赡养义务的履行，而非女儿私自结婚或断绝关系的行为。
财产纠纷：如果女儿与家人之间存在财产纠纷（如继承权、财产分割等），家人可以依据相关法律规定，向法院提起诉讼，要求解决财产纠纷。但同样，这一诉讼的焦点是财产纠纷本身，而非女儿的婚姻状况或家庭关系。
精神损害赔偿：在极少数情况下，如果女儿的行为（如恶意诽谤、侮辱等）对家人造成了严重的精神损害，家人可以考虑依据《中华人民共和国民法典》中关于精神损害赔偿的规定，向法院提起诉讼。但这一诉讼需要满足严格的条件，且与女儿私自结婚或断绝关系的行为无直接关联。
三、建议与思考
沟通协商：在家庭关系出现裂痕时，首先尝试通过沟通协商来解决问题。家人可以与女儿进行坦诚的对话，了解她的想法和需求，寻求共识和解决方案。
寻求第三方调解：如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解组织等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助家人和女儿化解矛盾、恢复关系。
尊重法律与道德：在处理家庭关系时，应尊重法律和道德规范。家人应理解女儿的婚姻自主权，避免过度干涉或施加压力；女儿也应履行对父母的赡养义务和尊重家庭关系的道德准则。
最后，如果家人因女儿的行为而产生了其他法律纠纷或权益受损，建议直接向我咨询具体的法律问题和解决方案。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。