在自家楼下烧烤是否违法，需根据具体情况判断，以下分情况讨论并给出辩护思路：
若楼下属于公共区域或存在安全隐患：
- 违法性分析：根据《大气污染防治法》等相关规定，在人口集中地区和其他依法需要特殊保护的区域内，禁止焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾以及其他产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质。若楼下属于此类区域，且烧烤产生的烟雾、气味等对周围环境或他人生活造成影响，可能构成违法。此外，若烧烤行为存在火灾隐患，还可能违反消防安全相关规定。
- 辩护思路：
- 强调私人空间：若楼下虽为公共区域，但您有合法的使用权（如租赁、购买等），且烧烤行为未对他人造成实质性影响，可强调这是您的私人活动空间，主张个人自由。但需注意，这种辩护在公共区域可能较难成立，除非有特殊约定或规定。
- 证明无害性：提供证据证明烧烤行为未产生有毒有害烟尘和恶臭气体，如使用环保烧烤设备、控制烧烤时间等，以减轻或消除对环境的影响。
- 遵守消防安全：确保烧烤设备符合消防安全标准，采取必要的防火措施，如配备灭火器、保持安全距离等，以证明烧烤行为不会引发火灾。
若楼下属于私人区域且未对他人造成影响：
- 合法性分析：若楼下属于您的私人区域（如独栋住宅的庭院），且烧烤行为未对周围环境或他人生活造成实质性影响，那么这种行为通常不构成违法。
- 辩护思路：
- 主张私人权利：强调楼下区域属于您的私人财产，您有权在该区域内进行合法活动，包括烧烤。
- 证明无干扰：提供证据证明烧烤行为未对邻居或其他周围人员造成噪音、烟雾等干扰，如通过邻居的证言、监控录像等。
若面临投诉或处罚时的综合辩护策略：
- 了解投诉原因：首先与投诉人沟通，了解其投诉的具体原因和诉求，以便有针对性地进行辩护。
- 收集证据：收集与烧烤行为相关的证据，如照片、视频、证人证言等，以证明烧烤行为的合法性和无害性。
- 寻求调解：在了解投诉原因和收集证据后，可以尝试与投诉人进行调解，寻求双方都能接受的解决方案，如调整烧烤时间、地点或采取降噪、防烟措施等。
- 法律途径：若调解无果，且您认为自己的烧烤行为合法且未对他人造成实质性影响，可以通过法律途径维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼等。
在辩护过程中，还需注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对投诉或处罚时，保持冷静和理性，避免情绪化回应或采取过激行为。
- 尊重法律程序：遵守法律程序，配合相关部门的调查和处理工作，不要逃避或抗拒。
- 寻求专业帮助：若对法律程序或辩护策略不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
最后，需要强调的是，虽然烧烤是一种受欢迎的休闲活动，但在进行烧烤时，应尽量选择合适的地点和时间，避免对周围环境或他人生活造成影响。若因烧烤行为引发纠纷或处罚，应积极面对并寻求合法合理的解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。