结论前置：

1. 公司不提供离职证明是违法的。
2. 若公司拒绝开具，劳动者可以通过友好协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。

详细分析：

一、公司不提供离职证明的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定确保了劳动者在离职后能够顺利办理相关手续，保障其合法权益。因此，公司不提供离职证明是违法的。

二、公司拒绝开具离职证明的影响

若公司拒绝开具离职证明，可能会给劳动者带来多方面的不利影响。例如，新单位入职时通常需要离职证明作为入职材料，缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职。此外，办理失业登记、领取失业金等也可能因缺少离职证明而受阻，进而影响劳动者的经济来源和生活保障。劳动者还可能因此遭受其他经济损失，如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题。

三、劳动者如何维护自身权益

面对公司拒绝开具离职证明的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 友好协商：

   • 劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。
   • 在协商过程中，可以保留好相关沟通记录，如邮件、短信等，以备后续使用。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。
   • 投诉时，需要准备相关材料，如身份证复印件、劳动合同、工作证明（如工资条、工作证、考勤记录等）以及向公司索要离职证明但遭到拒绝的证据。
   • 劳动行政部门将对此进行调查核实，并责令公司改正。若给劳动者造成损害，公司还需承担赔偿责任。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁时，需要提交仲裁申请及相关证据，如离职证明索要记录、公司拒绝开具的证明等。
   • 仲裁委员会将依法作出裁决。若劳动者对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 保留证据：在处理此类问题时，劳动者应妥善保留所有相关证据，以便在必要时证明自己的主张。
• 了解法律法规：劳动者应熟悉《劳动合同法》等相关法律法规，了解自己的权益和公司的义务。
• 及时行动：若公司拒绝开具离职证明，劳动者应及时采取行动，通过合法途径维护自己的权益，避免延误时机。

总结：

公司不提供离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可寻求法律援助或通过法律途径解决争议，确保自己的合法权益得到有效保护。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。