餐馆售卖野生动物肉食的行为，主要由林业草原主管部门和市场监督管理部门进行管理。以下是具体分析：
林业草原主管部门：
- 根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，林业草原主管部门负责野生动物的保护、管理和监督工作。这包括了对野生动物猎捕、交易、运输、食用等活动的监管。
- 如果餐馆售卖的野生动物肉食属于国家重点保护的野生动物或者“三有”保护动物（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物），那么这种行为就违反了野生动物保护法，林业草原主管部门有权进行查处。
市场监督管理部门：
- 市场监督管理部门负责市场监管和行政执法工作，包括了对食品安全的监管。
- 餐馆售卖野生动物肉食，如果未经合法渠道获取或者未经过检验检疫，就可能构成食品安全违法行为。市场监督管理部门有权对这种行为进行查处，包括责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等措施。
可能涉及的法律后果：
- 如果餐馆售卖的野生动物肉食属于非法猎捕、交易或运输的，除了可能面临林业草原主管部门的处罚外，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 如果售卖的野生动物肉食未经检验检疫或者不符合食品安全标准，市场监督管理部门将依据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定进行处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销许可证等措施。
建议：
- 餐馆应严格遵守野生动物保护法和食品安全法的相关规定，不售卖非法获取的野生动物肉食。
- 如果消费者发现餐馆售卖野生动物肉食，可以向林业草原主管部门或市场监督管理部门进行举报，以维护自身权益和公共利益。
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