公家鱼塘私人是可以承包的，但必须严格遵循法律法规和特定的程序要求。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与承包可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国渔业法》第十条，国家鼓励全民所有制单位、集体所有制单位和个人充分利用适于养殖的水域、滩涂，发展养殖业。
- 根据该法第十一条，集体所有的或者全民所有由农业集体经济组织使用的水域、滩涂，可以由个人或者集体承包，从事养殖生产。
承包可能性：
- 私人承包公家鱼塘（即集体所有或全民所有由农业集体经济组织使用的水域）是合法的，但需满足法定程序和条件。
二、承包流程与民主议定
承包流程：
- 提交申请：若涉及使用国家规划确定用于养殖业的全民所有的水域，使用者应当向县级以上地方人民政府渔业行政主管部门提出申请，由本级人民政府核发养殖证。对于集体所有的水域承包，一般也需按相应规范流程操作，可能包括准备身份证复印件、村委会相关证明等材料。
- 审核流程：相关部门依法对申请进行审核，可能涉及实地考察等情况。
- 发证环节：经审核通过后，完成相应手续获取开展养殖生产的许可凭证。
民主议定程序：
- 承包村里的鱼塘需遵循民主议定程序，即要经过本集体经济组织成员的村民会议三分之二以上成员或者三分之二以上村民代表的同意。
- 通过公开协商、招标、拍卖等公平竞争的方式签订承包合同，明确双方的权利和义务，包括承包期限、承包费用、用途限制等内容。
三、用途限制与生态保护
用途限制：
- 承包后对鱼塘的使用必须符合相关法律法规和承包合同的约定，不得随意改变其基本用途。
- 如需改变用途，必须经过相关部门的审批，否则可能面临处罚，承包合同也可能被认定无效或被解除。
生态保护：
- 对于涉及特殊生态保护、水利设施功能的水塘，承包主体、方式及后续使用上可能有更严格的规定和限制，以确保生态和水利功能不受影响。
- 依据《中华人民共和国渔业法》第十五条，县级以上地方人民政府应当采取措施，加强对商品鱼生产基地和城市郊区重要养殖水域的保护，这也间接对鱼塘承包后的合理利用提出了要求。
四、注意事项与特殊规定
土地管理法规：
- 在承包过程中，应确保不违反《土地管理法》和《基本农田保护条例》。承包者仅享有承包经营权和收益权，不得进行破坏耕地等行为。
承包年限：
- 农村鱼塘允许私人承包的期限通常是二十年，具体承包年限需结合当地政策、法规及双方协商确定。
基本农田保护：
- 任何单位和个人不得占用基本农田发展林果业和开挖鱼塘等行为。承包者应选择村里适合开挖鱼塘的用地，如荒地、自然形成的坑塘、山地等。
总结与建议：
私人承包公家鱼塘是合法的，但必须严格按照法律法规进行申请、审核和承包。在承包过程中，要特别注意遵循民主议定程序、用途限制和生态保护要求，以及遵守土地管理法规和承包年限等特殊规定。如果您有具体的承包意向或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。